Только когда у задачи одна цель, можно говорить о «нахождении оптимального решения». В реальных инженерных задачах это почти никогда не так: рост подъёмной силы обычно ведёт к росту сопротивления, а повышение точности — к росту затрат и задержек.Конфликт нескольких целейприводит к тому, что «хороший ответ» — это уже не одна точка, а целый набор незаменимых друг другом компромиссных решений, которые вместе образуют фронт Парето.
От «единственной оптимальной точки» к «набору компромиссных решений»
Обозначим две цели, которые нужно оптимизировать одновременно, через f1(например, сопротивление, стоимость, задержка) и f2(например, масса конструкции, энергопотребление). Если решение A не хуже решения B по всем целям и строго лучше хотя бы по одной, то говорят, что A доминирует B; доминируемое решение не имеет ценности для сохранения. Напротив, когда ни одно из двух решений не может доминировать другое, они взаимно недоминируемы, и оба могут остаться в итоговом результате. Все взаимно недоминируемые решения и образуют фронт Парето.
Каждая точка на фронте соответствует определённому «уклону»: чем левее и выше, тем сильнее стремление снизить f1 в ущерб росту f2; чем правее и ниже, тем наоборот. Лицу, принимающему решения, на самом деле нужно всё пространство компромиссов, которое представляет весь фронт, а не какая-то одна точка, выбранная алгоритмом за него.
Разнообразие: почему необходимо сохранять «непохожие друг на друга» кандидаты
- Покрытие направлений: только ведя поиск одновременно в разных компромиссных направлениях, можно заполнить левый верхний край фронта, его середину и правый нижний край, не позволяя всем кандидатам сбиться в один угол.
- Сохранение различий: разнообразие требует не только «много», но прежде всего «разных». Два почти одинаковых кандидата для лица, принимающего решения, равноценны одному и не дают новой компромиссной информации.
- Ценность для принятия решений: реальные предпочтения часто проясняются лишь постфактум. Сохранение набора различающихся кандидатов позволяет почти без затрат «перевыбрать решение после корректировки весов предпочтений».
Вызов вычислительного масштаба: разнообразие не бесплатно
Чем сильнее разнообразие, тем шире нужно покрыть пространство поиска, тем больше размер популяции и тем больше общее число кандидатов, подлежащих оценке. Как только оценка целей опирается на высокоточное моделирование — например, один точный аэродинамический расчёт сверхкритического профиля крыла может занимать несколько часов — стоимость одной оценки превращается в главное узкое место всего процесса.
Отсюда возникает структурное напряжение:Более широкое покрытие фронтатребует больше кандидатов и больше оценок, адорогостоящие оценкив свою очередь ограничивают допустимый масштаб. Среди распространённых подходов: замена большей части высокоточных оценок суррогатными моделями; приоритетное распределение ограниченного бюджета высокоточных оценок в пользу кандидатов, наиболее расширяющих покрытие фронта; а также перераспределение бюджета между размером популяции и числом поколений.
Фронт Парето и компромиссыНа рисунке показано соотношение фронта Парето при двух конфликтующих целях: доминируемые решения не имеют ценности для сохранения, взаимно недоминируемые решения распределены вдоль фронта, а смещение к одному краю означает снижение одной цели в ущерб ухудшению другой. Лицу, принимающему решения, на самом деле нужно всё пространство компромиссов: только сохранение кандидатов со структурированными различиями позволяет с малыми затратами реагировать на изменение предпочтений, тогда как стоимость высокоточных оценок ограничивает достижимый размер популяции и число оценок.
