การหาค่าเหมาะที่สุดหลายวัตถุประสงค์และการสำรวจหลายคำตอบ

งานวิศวกรรมจริงแทบไม่มี "คำตอบที่ดีที่สุดเพียงหนึ่งเดียว" ยกตัวอย่างการออกแบบ airfoil แบบ supercritical:อัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านความแข็งแรงเชิงโครงสร้าง ระยะเผื่อการ stall และต้นทุนการผลิต/การจำลอง ต่างกดกันและกัน การเพิ่มอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านมักหมายถึงภาระเชิงโครงสร้างและต้นทุนการผลิตที่สูงขึ้นพร้อมกัน วิธีตั้งโจทย์ที่ถูกต้องสำหรับปัญหาประเภทนี้คือ:การหาค่าเหมาะที่สุดหลายวัตถุประสงค์ไม่ใช่การระบุจุดใดจุดหนึ่ง แต่เป็นการระบุและเข้าใกล้ พรมแดน Paretoที่กดกันและกันระหว่างหลายวัตถุประสงค์ พร้อมเก็บกลุ่มตัวเลือกที่มีทิศทางต่างกันและมีการแลกเปลี่ยนกันไว้ แล้วยกการตัดสินคุณค่าขั้นสุดท้ายให้กับความชอบหรือผู้เชี่ยวชาญในภายหลัง

1. ยืนยันก่อน: นี่เป็นปัญหาหลายวัตถุประสงค์จริงหรือไม่

เงื่อนไขของการสำรวจหลายคำตอบคือ "วัตถุประสงค์ขัดแย้งกันจริง" หากวัตถุประสงค์ทั้งหมดสามารถปรับปรุงพร้อมกันได้โดยไม่สูญเสียสิ่งใด ปัญหาจะลดรูปเป็นวัตถุประสงค์เดียว การสำรวจหลายคำตอบจึงไม่จำเป็นและยังเปลืองพลังการประมวลผลโดยเปล่าประโยชน์ เกณฑ์ตัดสินไม่ใช่ "จำนวนวัตถุประสงค์มากกว่า 1" แต่คือ:การปรับปรุงวัตถุประสงค์หนึ่ง จำเป็นต้องแลกด้วยการถดถอยของอีกวัตถุประสงค์หนึ่งหรือไม่ทิศทางตรงข้ามกันและได้อย่างเสียอย่าง จึงจะถือเป็นหลายวัตถุประสงค์อย่างแท้จริง

2. การครอบงำ Pareto และพรมแดน Pareto

เกณฑ์หลักคือ การครอบงำ Pareto: คำตอบ A ครอบงำคำตอบ B ก็ต่อเมื่อ A ไม่ด้อยกว่า B ในทุกวัตถุประสงค์ (สำหรับทุกวัตถุประสงค์ i ต้องมี fᵢ(A) ≤ fᵢ(B)) และดีกว่าอย่างชัดเจนในอย่างน้อยหนึ่งวัตถุประสงค์ (มี j ที่ทำให้ fⱼ(A) < fⱼ(B)) คำตอบใดที่ถูกครอบงำ ย่อมมีตัวแทนที่ "ดีไม่แพ้กันและดีกว่าในบางจุด" ดังนั้นจึงไม่มีคุณค่าในการเก็บไว้ คำตอบทั้งหมดที่ไม่ถูกคำตอบใดครอบงำจะประกอบกันเป็น พรมแดน Pareto— คำตอบบนพรมแดนไม่ครอบงำกันและกัน ใครจะเหมาะกว่าขึ้นอยู่กับความ偏好 ไม่ใช่คณิตศาสตร์

3. ราคาที่ต้องจ่ายของการแปลงเป็นวัตถุประสงค์เดียว

วิธีการแปลงเป็นค่าสเกลาร์ เช่น การรวมแบบถ่วงน้ำหนักและ ε-constraint บีบวัตถุประสงค์แบบเวกเตอร์ให้เป็นค่าสเกลาร์เดียว สะดวกในทางวิศวกรรม แต่ราคาที่ต้องจ่ายนั้นเป็นรูปธรรม:
· บดบังโครงสร้างของการแลกเปลี่ยน— เมื่อกำหนดน้ำหนักคงที่ รูปร่างของพรมแดนและทิศทางทางเลือกจะมองไม่เห็น ผู้ตัดสินใจจะเห็นเพียงคะแนนเดียว
· ต้องกำหนดน้ำหนักไว้ล่วงหน้า— แต่ความชอบที่แท้จริงมักไม่สามารถกำหนดเป็นรูปแบบได้ล่วงหน้า มักจะชัดเจนขึ้นในขั้นตอนการตรวจประเมินเท่านั้น
· ความครอบคลุมมีจำกัด— การรวมแบบถ่วงน้ำหนักมักแตะได้เพียงบางจุดบนพรมแดน ส่วนของพรมแดนที่ไม่นูนบางช่วงเป็นเรื่องยากที่จะเข้าถึง
เมื่อการตรวจสอบในภายหลังเปลี่ยนน้ำหนัก การค้นหาทั้งหมดต้องรันใหม่ นี่คือสิ่งที่ตรงข้ามกับ "การสำรวจครั้งเดียวแลกมาซึ่งอิสรภาพในการตัดสินใจหลายครั้ง"

4. การประเมินเป็นสองมิติ: การลู่เข้าและความหลากหลาย

คุณภาพของชุดคำตอบหลายวัตถุประสงค์ต้องพิจารณาสองสิ่งพร้อมกัน:การลู่เข้า(ชุดคำตอบเข้าใกล้พรมแดนจริงหรือไม่) และความหลากหลาย(คำตอบครอบคลุมช่วงต่าง ๆ ของพรมแดนหรือไม่) ทั้งสองมักดึงกันไปมา: เมื่อแรงกดดันในการคัดเลือกเอนไปทาง "ดีขึ้น" มากเกินไป ประชากรจะยุบตัวไปที่จุดใดจุดหนึ่งหรือช่วงสั้น ๆ บนพรมแดน ดูเหมือนลู่เข้าเร็ว แต่กลับทิ้งข้อมูลการแลกเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงต้องรักษาความหลากหลายของประชากรอย่างชัดเจน ควบคู่กับแรงกดดันในการคัดเลือก เช่น ความแออัด การแบ่งย่อย หรือการขับเคลื่อนด้วยตัวชี้วัด (เช่น hypervolume)

5. นัยเชิงวิศวกรรม: ตำแหน่งของการตัดสินใจเปลี่ยนไป

นัยเชิงวิศวกรรมของหลายวัตถุประสงค์คือการเปลี่ยนการแบ่งงาน: ตัวหาค่าเหมาะที่สุดมีหน้าที่เพียงสร้างกลุ่มตัวเลือกที่เปรียบเทียบกันได้การเลือกขั้นสุดท้ายทำโดยความชอบหรือผู้เชี่ยวชาญในสาขา ตัวหาค่าเหมาะที่สุดไม่ควรตัดสินใจลู่เข้าแทนผู้ตัดสินใจเร็วเกินไป เหตุผลเชิงปฏิบัติของการเก็บกลุ่มตัวเลือกที่แตกต่างกันคือ "การป้องกันความเสี่ยง" — เมื่อความชอบไม่เป็นที่รู้ อาจเปลี่ยนตามสถานการณ์ หรือข้อจำกัดอาจถูกแก้ไขในขั้นตอนนำไปใช้ กลุ่มทางเลือกที่มีความหลากหลายย่อมมีคุณค่ามากกว่า "คำตอบที่ดีที่สุด" เพียงหนึ่งเดียว สิ่งนี้สอดคล้องกับกลไกการตกผลึกที่ว่า "การแก้ไขตัวเลือกต้องผ่านการคอมไพล์ การทดสอบ และการยอมรับจึงจะได้รับการยอมรับ": เก็บกลุ่มตัวเลือกไว้ก่อน แล้วให้การตรวจสอบและความชอบเป็นตัวกำหนดว่าใครจะเข้าสู่เวอร์ชันสุดท้าย