3
Pulsos de concentración a partir de constantes de velocidad desiguales
HYC-1979Lesson 6: Concentration, Hypercycles, Fixed
00:00

En un hiperciclo de dimensión n ≥ 5 bajo organización constante, las concentraciones evolucionan según las ecuaciones elementales del hiperciclo. El parámetro es la constante de velocidad catalítica para la producción de la especie por su predecesor xi−1 en el orden cíclico → → … → → .

(ki xi−1 − Φ), j kj xj xj−1, , con índices módulo n.

Pulsos de concentración para kᵢ desiguales (n = 5)x₁x₂x₃x₄x₅concentración xᵢtiempo t (dos periodos)Pico vs. promedio temporalpicopromedio temporal ⟨xᵢ⟩x₁x₂x₃x₄x₅x₁x₂x₃x₄x₅nivel promediado en el tiempo ⟨xᵢ⟩Los kᵢ desiguales mantienen el orden cíclico pero cambian la altura, el ancho y el desfase del pulso.Un paso rápido acorta el retardo; un paso lento lo alarga.⟨x₁⟩ = ⟨Φ⟩ / k₂el promedio lo determina la constante de velocidadposterior, no la altura del pico

La simetría rotacional y su ruptura

Cuando todas las constantes de velocidad catalítica son iguales, = … = , el hiperciclo posee un ciclo límite simétrico de onda giratoria. Cada especie muestra un pulso idéntico, y los pulsos están equiespaciados en fase. Todo el patrón gira alrededor del ciclo catalítico sin cambiar de forma.

Las constantes de velocidad desiguales rompen esta simetría rotacional. El orden cíclico de los pulsos sigue siendo → → … → → , pero la altura, el ancho y el desfase del pulso pasan a ser específicos de cada especie. Una especie con una mayor ventaja catalítica alcanza una concentración de pico más alta. El orden de los picos sigue el ciclo catalítico.

Los desfases codifican los pasos limitantes de la velocidad

Las diferencias de fase no tienen por qué ser uniformes. Un paso rápido acorta el retardo entre el pulso del predecesor y el pulso del producto; un paso lento lo alarga. Así, la sincronización de los pulsos codifica qué paso catalítico es relativamente limitante. Por ejemplo, si es grande, el pulso de sigue a con un retardo más corto que en el caso simétrico.

Concentraciones promediadas en el tiempo

Las concentraciones promediadas en el tiempo cumplen ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / ki+1. Por tanto, el nivel medio de una especie depende de la constante de velocidad posterior, no simplemente de la altura de su propio pico. Un pulso alto puede coexistir con un promedio temporal modesto si el siguiente paso catalítico es rápido.

Error conceptual común. Un valor grande de eleva el pico de pero por sí solo no eleva ⟨⟩. El promedio lo rige ki+1 y el flujo de selección global Φ.

Ejemplo: hiperciclo de cinco miembros

Considérese con . El pulso de tiende a alcanzar un pico más alto y sigue a con un retardo más corto. Su promedio no es simplemente proporcional a su pico. La relación ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / muestra que el nivel medio de está acoplado a la velocidad posterior que impulsa .

Los pulsos permanecen acoplados a través de Φ y la organización constante. Las constantes desiguales modulan la organización hipercíclica sin destruir su topología cíclica.