Para un hiperciclo de dos miembros bajo organización constante, el espacio de estados es el símplice de concentración . Las dos variables y son las concentraciones de los miembros del hiperciclo, y la concentración total c se mantiene constante mediante un flujo de dilución Φ.

Ecuaciones de Velocidad y Punto Fijo Interior

Según la convención de velocidad estándar, la dinámica se escribe como y . Aquí Φ es el término de dilución o flujo que mantiene constante la concentración total c. Un punto fijo interior requiere con , . Esto da , por lo tanto .

Combinando este balance con la restricción se obtiene el único equilibrio de coexistencia:

y .

La proporción de equilibrio es . Bajo esta convención de velocidad, la constante catalítica efectiva mayor recibe la mayor proporción en el equilibrio.

Puntos Fijos de Frontera y Supuestos

Los puntos fijos de frontera son , y , . Estos no son estados de coexistencia. El punto fijo interior es el punto fijo de coexistencia relevante para el hiperciclo de dos miembros. El cálculo asume constantes de velocidad positivas, cinética de acción de masas, un sistema bien mezclado y ausencia de mutación, parásitos o forzamiento dependiente del tiempo.

Reducción Algebraica y Perspectiva de la Fuente

La estructura de las ecuaciones diferenciales sugiere una transformación afín del sistema de coordenadas x, conocida de la teoría de ecuaciones diferenciales lineales. Se obtiene un nuevo conjunto de ecuaciones para las variables de población transformadas que separa la restricción de total constante de la dinámica de abundancia relativa. Esta reducción hace que el balance y la partición , sean transparentes.

Ejemplo Resuelto

Normalice . Entonces y . Si , entonces y . De forma equivalente, establezca y resuelva para su raíz distinta de cero.