La sélection ne peut préserver un message que si la réplication le copie avec une précision suffisante. Le seuil d'erreur transforme cette intuition en un critère précis : il sépare un régime dans lequel une quasi-espèce reste localisée autour de sa séquence maîtresse d'un régime dans lequel la pression mutationnelle délocalise entièrement l'information stockée.
La fidélité de la séquence entière, pas la fidélité par base
est la probabilité de copier correctement la séquence entière de longueur m en un cycle de réplication. Sous des erreurs indépendantes par site, elle se factorise selon , où q est la fidélité par site. - Comme la fidélité se multiplie à travers les sites, elle décroît exponentiellement avec la longueur. Ce seul fait est à l'origine de la limite informationnelle.
La condition de seuil
- La séquence maîtresse n'est maintenue que si
−1, où est la supériorité sélective de la séquence maîtresse par rapport à son nuage de mutants. - À
le système est marginal ; en dessous, la sélection ne peut plus maintenir la séquence maîtresse face à la dégradation mutationnelle. - Un seuil non trivial nécessite
. Une supériorité sélective plus élevée permet soit une fidélité moindre, soit des séquences maintenables plus longues.
Deux régimes
- Sous le seuil d'erreur
: la quasi-espèce reste localisée autour de la séquence maîtresse, et l'information est conservée. - Au-dessus du seuil d'erreur
: le nuage de mutants se délocalise — la catastrophe d'erreur — et le contenu informationnel est perdu.
La limite informationnelle
En posant
L'information maintenable ne croît donc que logarithmiquement avec l'avantage sélectif, tandis qu'elle répond inversement au taux d'erreur par site. Doubler
Exemple détaillé
Avec
Diagramme du seuil d'erreurLa fidélité de la séquence entière Qₘ = qᵐ est tracée en fonction du taux de mutation/d'erreur, avec la ligne de seuil Qₘᵢ
