Sous organisation constante, la concentration totale est fixe : . Les fonctions de croissance sont classées selon le degré du terme de production dominant dépendant de la concentration dans l'équation de vitesse
Le flux de dilution est un terme d'équilibrage global, et non un paramètre de croissance indépendant. En sommant les équations et en imposant on obtient
Ainsi, l'exposant détermine à lui seul le régime qualitatif de sélection.
Objectif d'apprentissage
Classer les fonctions de croissance selon leur degré et prédire le comportement de sélection résultant pour et sous organisation constante.
: Croissance indépendante de la concentration
Lorsque , la production est indépendante de la concentration : . À l'équilibre, toutes les espèces coexistent avec , donc est proportionnel à . Aucune exclusion compétitive ne se produit ; le flux de dilution s'ajuste pour maintenir le total constant.
: Croissance autocatalytique linéaire et sélection darwinienne
Lorsque , l'équation devient . L'espèce avec le plus grand exclut toutes les autres : et toutes les autres . C'est la sélection darwinienne du plus apte. La sélectivité réside dans les constantes de vitesse, mais le gagnant est l'unique espèce la plus apte.
: Sélection quadratique et hypercyclique
Lorsque , la production dépend de manière non linéaire de la concentration. Pour une croissance quadratique indépendante, , le système peut présenter une bistabilité ou une sélection définitive : l'espèce qui atteint la première une concentration suffisante exclut les autres, et le gagnant peut dépendre des conditions initiales. Si les termes quadratiques sont couplés de manière cyclique, comme dans un hypercycle, l'unité sélectionnée est un cycle coopératif d'espèces plutôt qu'une seule espèce la plus apte. La sélection hypercyclique modifie donc à la fois le gagnant et la stabilité de la coexistence.
Comparaison détaillée
Pour deux espèces avec sous organisation constante, donne une coexistence stable avec ; conduit à et ; introduit une sélection non linéaire — bistabilité en croissance quadratique non couplée, ou comportement hypercyclique lorsque le couplage est cyclique.
Degrés de croissance et comportement de sélection
Graphique du terme de production k xᵖ en fonction de la concentration x pour , 1 et 2 sous organisation constante. La droite horizontale correspond à l'absence de sélection et à une coexistence proportionnelle à kᵢ, la droite passant par l'origine correspond à la sélection darwinienne du plus grand kᵢ, et la parabole ascendante correspond à une sélection quadratique ou hypercyclique.
QUESTION 1
Sous organisation constante, quel est le rôle du flux de dilution Φ dans dx_i/dt = Φ ?
C'est un terme d'équilibrage global qui maintient Σx_i = c.
C'est un paramètre de croissance indépendant pour l'espèce i.
C'est le coefficient de sélection dans le cas .
C'est le taux de décomposition qui élimine l'espèce i.
✅ Correct !
En sommant les équations de vitesse sous d(Σx_i)/dt = 0, on impose Φ = (1/c)Σ , donc Φ est déterminé globalement plutôt que choisi indépendamment.
❌ Incorrect
Φ n'est pas un paramètre propre à chaque espèce ; il s'ajuste pour maintenir Σx_i constant.
QUESTION 2
Quelle valeur de p donne la sélection darwinienne du plus apte sous organisation constante ?
✅ Correct !
Pour , dx_i/dt = (). Le plus grand l'emporte et toutes les autres décroissent.
❌ Incorrect
Pour toutes les espèces coexistent ; est non linéaire/hypercyclique. La sélection darwinienne se produit lors d'une autocatalyse linéaire, .
QUESTION 3
Pour sous organisation constante, quel est le comportement à l'équilibre des espèces ayant différents ?
La concentration totale oscille sans point fixe.
Le gagnant dépend des conditions initiales, ce qui entraîne une bistabilité.
Toutes les espèces coexistent avec proportionnel à .
Seul le plus grand survit ; toutes les autres disparaissent.
✅ Correct !
donne dx_i/dt = k_i − x_iΦ. À l'équilibre / Σk_j, donc toutes les espèces persistent proportionnellement à leur .
❌ Incorrect
est une croissance indépendante de la concentration, qui produit une coexistence plutôt qu'une exclusion compétitive.
QUESTION 4
Qu'est-ce qui distingue la sélection de la sélection ?
est identique à à une remise à l'échelle du temps près.
est linéaire et sélectionne toujours l'unique espèce la plus apte.
est non linéaire et peut donner une bistabilité ou une sélection hypercyclique.
supprime la sélection et ne donne qu'une dérive neutre.
✅ Correct !
Pour le terme de production est quadratique. Une croissance quadratique indépendante peut donner une sélection définitive, et un couplage cyclique peut donner un hypercycle.
❌ Incorrect
La différence clé réside dans la dépendance non linéaire à la concentration. est linéaire ; est quadratique.
QUESTION 5
Dans un hypercycle du second degré à couplage cyclique, quelle unité est sélectionnée ?
Seule l'espèce ayant la plus petite constante de vitesse .
Un cycle coopératif d'espèces, et non une seule unité la plus apte.
L'unique espèce ayant la plus grande constante de vitesse .
Aucune espèce unique, car toutes les populations dérivent de façon neutre.
✅ Correct !
Le couplage quadratique cyclique permet aux membres de l'hypercycle de conserver des populations stables et variant périodiquement, de sorte que l'unité sélectionnée est le cycle.
❌ Incorrect
Un hypercycle sélectionne un ensemble coopératif d'espèces ; la sélection d'une seule espèce est le résultat obtenu.
Étude de cas : deux compétiteurs en organisation constante
Analyser la sélection pour , 1 et 2.
Deux espèces A et B suivent dx_i/dt = Φ sous organisation constante Σx_i = c, avec . Leurs concentrations initiales sont (0) = .
Q
Pour , dériver le rapport à l'équilibre et indiquer si le résultat est une coexistence ou une exclusion compétitive.
Réponse : Pour , dx_i/dt = k_i − x_iΦ. À l'équilibre , donc . La concentration totale donne , donc et . Les deux espèces coexistent de manière stable, avec car . Aucune exclusion compétitive ne se produit.
Q
Pour et , comparez le résultat de sélection prédit pour une croissance indépendante. Qu'est-ce qui change si les espèces sont couplées cycliquement en un hypercycle au lieu de croître indépendamment ?
Réponse : Pour , dx_i/dt = () ; l'espèce A a un , donc → c et → 0 : sélection darwinienne du plus apte. Pour croissance indépendante, dx_i/dt = () ; dès qu'une espèce établit une concentration plus élevée, elle exclut l'autre, mais le gagnant peut dépendre des conditions initiales (bistabilité/sélection définitive). Si les espèces sont couplées cycliquement, le terme quadratique fait intervenir l'espèce précédente, formant un hypercycle. L'unité sélectionnée est alors le cycle coopératif, et tous les membres peuvent coexister avec des concentrations stables ou variant périodiquement, plutôt qu'une seule espèce excluant les autres.
