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Conditions de stabilité et défaillance de la fonction conjointe
HYC-1979Lesson 5: Selection, Species, Will
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Dans une chaîne catalytique ouverte à organisation constante, un état stationnaire positif stable n'est pas une preuve d'auto-organisation coopérative. La stabilité d'un état stationnaire est régie par deux conditions : une condition sur les constantes de vitesse et une condition sur la concentration totale.

Conditions de stabilité

  • Condition sur les constantes de vitesse : La constante de vitesse du premier membre doit dominer toutes les constantes en aval : ≫ kⱼ pour tout .
  • Condition sur la concentration totale : La concentration totale doit dépasser le seuil ⱼ₌2ⁿ (ⱼ)/kⱼ. En dessous de ce seuil, les concentrations en aval requises deviennent non positives, de sorte qu'aucun état stationnaire positif n'existe dans le simplexe des concentrations.

Une dominance plus forte du premier membre (des rapports ⱼ plus grands) augmente la concentration totale requise c0.

Exemple

Pour une chaîne à deux membres, les conditions se réduisent à et . Si et , alors . Avec , l'état stationnaire donne et . En dessous de , aucun état stationnaire positif n'existe.

Pourquoi la stabilité n'implique pas l'intégration

Lorsque les deux conditions sont satisfaites, le système peut atteindre un état stationnaire stable. Cependant, cet état reste une chaîne ouverte dominée par le premier membre. La chaîne ouverte est dépourvue de rétroaction cyclique : les espèces en aval ne reviennent pas influencer le premier membre. Par conséquent, les perturbations n'engagent pas la chaîne entière comme une unité fonctionnelle conjointe. La chaîne ne peut donc pas stabiliser une fonction conjointe ; la stabilité de l'état stationnaire n'équivaut pas à une intégration dans un collectif hypercyclique.

Dans ce cadre, avantage sélectif pour une molécule correspond à une constante de vitesse plus élevée. Une molécule avec un k plus élevé supplante les autres, mais cet avantage compétitif ne produit pas de fonction conjointe — il déplace simplement l'état stationnaire vers la domination par cette molécule.

Diagramme du seuil de stabilitéChaîne à deux membres : c0,min = (k1 − k2) / k2 = k1 / k2 − 1Deux conditions de stabiliték1 ≫ kj et c0 > Σj=2n (k1 − kj) / kj12345612345c0,mink1 / k2État stationnaire positif stable possiblec0 > c0,minAucun état stationnaire positifles concentrations requises deviennent non positivesc0,min = k1/k2 − 1Au-dessus de la droiteÉtat stationnaire positif stablepossible : c0 > c0,minEn dessous de la droiteAucun état stationnaire positif :les concentrations en aval requisesdeviennent non positives.Stabilité ≠ intégrationLa chaîne ouverte n'a pas de rétroaction cyclique,les perturbations n'engagent donc jamais lachaîne entière comme une unité fonctionnelle conjointe.Exemple : k1/k2 = 100 → c0,min = 99 ; avec c0 = 100 > 99, un état stationnaire positif stable existe.La stabilité de l'état stationnaire n'est pas l'intégration : sans rétroaction cyclique, la chaîne ne peut pas stabiliser une fonction conjointe.