Dalam kondisi organisasi konstan, konsentrasi total bersifat tetap: . Fungsi pertumbuhan diklasifikasikan berdasarkan derajat dari suku produksi utama yang bergantung pada konsentrasi dalam persamaan laju
Fluks pengenceran merupakan suku penyeimbang global, bukan parameter pertumbuhan yang independen. Dengan menjumlahkan persamaan-persamaan dan menerapkan menghasilkan
Dengan demikian, eksponen saja menentukan rezim seleksi secara kualitatif.
Tujuan Pembelajaran
Mengklasifikasikan fungsi pertumbuhan berdasarkan derajat dan memprediksi perilaku seleksi yang dihasilkan untuk dan dalam kondisi organisasi konstan.
: Pertumbuhan Independen Konsentrasi
Ketika , produksi tidak bergantung pada konsentrasi: . Pada kesetimbangan, semua spesies hidup berdampingan dengan , sehingga sebanding dengan . Tidak terjadi eksklusi kompetitif; fluks pengenceran menyesuaikan diri untuk menjaga total tetap konstan.
: Pertumbuhan Autokatalitik Linear dan Seleksi Darwinian
Ketika , persamaan menjadi . Spesies dengan terbesar menyingkirkan semua lainnya: dan semua lainnya. Inilah seleksi Darwinian bagi yang terkuat. Selektivitas terdapat pada konstanta laju, tetapi pemenangnya adalah satu spesies terkuat.
: Seleksi Kuadratik dan Hipersiklik
Ketika , produksi bergantung secara nonlinear pada konsentrasi. Untuk pertumbuhan kuadratik yang independen, , sistem dapat menunjukkan bistabilitas atau seleksi sekali untuk selamanya: spesies mana pun yang pertama mencapai konsentrasi cukup akan menyingkirkan yang lain, dan pemenangnya dapat bergantung pada kondisi awal. Jika suku kuadratik tergandeng secara siklik, seperti pada hipersiklus, unit yang terseleksi adalah siklus kooperatif spesies, bukan satu spesies terkuat tunggal. Oleh karena itu, seleksi hipersiklik mengubah baik pemenang maupun stabilitas koeksistensi.
Perbandingan Terperinci
Untuk dua spesies dengan dalam kondisi organisasi konstan, menghasilkan koeksistensi stabil dengan ; mendorong dan ; introduces nonlinear selectionβbistability in uncoupled quadratic growth, or hypercyclic behaviour when the coupling is cyclic.
Derajat Pertumbuhan dan Perilaku Seleksi
Grafik suku produksi k xα΅ terhadap konsentrasi x untuk , 1, dan 2 dalam kondisi organisasi konstan. Garis horizontal menunjukkan tidak adanya seleksi dan koeksistensi yang sebanding dengan kα΅’, garis lurus melalui titik asal menunjukkan seleksi Darwinian dari kα΅’ terbesar, dan parabola yang membuka ke atas menunjukkan seleksi kuadratik atau hipersiklik.
PERTANYAAN 1
Dalam kondisi organisasi konstan, apa peran fluks pengenceran Ξ¦ dalam dx_i/dt = Ξ¦?
Ξ¦ adalah suku penyeimbang global yang menjaga Ξ£x_i = c.
Ξ¦ adalah parameter pertumbuhan independen untuk spesies i.
Ξ¦ adalah koefisien seleksi untuk kasus .
Ξ¦ adalah laju penguraian yang menghilangkan spesies i.
β Benar!
Menjumlahkan persamaan laju dengan d(Ξ£x_i)/dt = 0 memaksa Ξ¦ = (1/c)Ξ£ , sehingga Ξ¦ ditentukan secara global, bukan dipilih secara independen.
β Salah
Ξ¦ bukan parameter per spesies; Ξ¦ menyesuaikan diri untuk menjaga Ξ£x_i tetap konstan.
PERTANYAAN 2
Nilai p berapakah yang menghasilkan seleksi Darwinian bagi yang terkuat dalam kondisi organisasi konstan?
β Benar!
Untuk , dx_i/dt = (). Spesies dengan terbesar akan menang dan semua lainnya akan menyusut.
β Salah
Pada semua spesies hidup berdampingan; bersifat nonlinear/hipersiklik. Seleksi Darwinian terjadi pada autokatalisis linear, .
PERTANYAAN 3
Untuk dalam kondisi organisasi konstan, bagaimana perilaku kesetimbangan spesies dengan yang berbeda?
Konsentrasi total berosilasi tanpa titik tetap.
Pemenangnya bergantung pada kondisi awal, sehingga menimbulkan bistabilitas.
Semua spesies hidup berdampingan dengan yang sebanding dengan .
Hanya terbesar yang bertahan; semua lainnya punah.
β Benar!
menghasilkan dx_i/dt = k_i β x_iΞ¦. Pada kesetimbangan / Ξ£k_j, sehingga semua spesies bertahan secara proporsional terhadap .
β Salah
adalah pertumbuhan independen konsentrasi, yang menghasilkan koeksistensi, bukan eksklusi kompetitif.
PERTANYAAN 4
Apa yang membedakan seleksi dari seleksi ?
identik dengan kecuali pada penskalaan ulang waktu.
bersifat linear dan selalu menyeleksi satu spesies terkuat.
bersifat nonlinear dan dapat menghasilkan bistabilitas atau seleksi hipersiklik.
menghilangkan seleksi dan hanya menghasilkan hanyutan netral.
β Benar!
Pada suku produksinya bersifat kuadratik. Pertumbuhan kuadratik yang independen dapat menghasilkan seleksi sekali untuk selamanya, dan gandengan siklik dapat menghasilkan hipersiklus.
β Salah
Perbedaan utamanya adalah ketergantungan konsentrasi yang nonlinear. bersifat linear; bersifat kuadratik.
PERTANYAAN 5
Dalam hipersiklus derajat dua dengan gandengan siklik, unit apa yang terseleksi?
Hanya spesies yang memiliki konstanta laju .
Siklus kooperatif antarspesies, bukan satu unit terkuat tunggal.
Satu spesies tunggal yang memiliki konstanta laju terbesar .
Tidak ada satu spesies pun, karena semua populasi mengalami hanyutan netral.
β Benar!
Gandengan kuadratik siklik memungkinkan anggota hipersiklus mempertahankan populasi yang stabil dan bervariasi secara periodik, sehingga unit yang terseleksi adalah siklusnya.
β Salah
Hipersiklus menyeleksi sekumpulan spesies yang bersifat kooperatif; seleksi satu spesies merupakan hasil dari .
Studi Kasus: Dua Kompetitor dalam Kondisi Organisasi Konstan
Analisis seleksi untuk , 1, dan 2.
Dua spesies A dan B mengikuti dx_i/dt = Ξ¦ dalam kondisi organisasi konstan Ξ£x_i = c, dengan . Konsentrasi awalnya adalah (0) = .
Q
Untuk , turunkan rasio kesetimbangan dan nyatakan apakah hasilnya koeksistensi atau eksklusi kompetitif.
Jawaban: Untuk , dx_i/dt = k_i β x_iΞ¦. Pada kesetimbangan , sehingga . Konsentrasi total menghasilkan , sehingga dan . Kedua spesies hidup berdampingan secara stabil, dengan karena . Tidak terjadi eksklusi kompetitif.
Q
Untuk dan , bandingkan prediksi hasil seleksi untuk pertumbuhan independen. Apa yang berubah jika spesies tergandeng secara siklik menjadi hipersiklus alih-alih tumbuh secara independen?
Jawaban: Untuk , dx_i/dt = (); spesies A memiliki , sehingga β c dan β 0: seleksi Darwinian bagi yang terkuat. Untuk pertumbuhan independen, dx_i/dt = (); begitu satu spesies mencapai konsentrasi yang lebih tinggi, spesies tersebut menyingkirkan yang lain, tetapi pemenangnya dapat bergantung pada kondisi awal (bistabilitas/seleksi sekali untuk selamanya). Jika spesies tergandeng secara siklik, suku kuadratiknya melibatkan spesies sebelumnya, sehingga membentuk hipersiklus. Maka unit yang terseleksi adalah siklus kooperatif, dan semua anggotanya dapat hidup berdampingan dengan konsentrasi yang stabil atau bervariasi secara periodik, alih-alih satu spesies menyingkirkan yang lainnya.
