Crescita catalitica, autocatalitica e iperciclica

Le modalità di crescita nei sistemi molecolari che si replicano si distinguono per due aspetti contemporaneamente: il loro ordine cinetico e la topologia di rete che collega le specie reagenti. Con lo stesso apporto di substrato e le stesse costanti di velocità, compaiono tre regimi: la catalisi semplice (lineare), l'autocatalisi (esponenziale) e la crescita iperciclica (di secondo grado o superiore, cooperativa).

1 · Crescita catalitica semplice: il prodotto non aiuta se stesso

Un catalizzatore C media la reazione S → P. Quando [C] è mantenuta costante - un enzima tamponato, un apporto costante o una superficie minerale - la velocità d[P]/dt ≈ k[C][S] rimane costante finché S non si esaurisce, quindi il prodotto si accumula linearmente nel tempo. Nulla nello schema fa sì che P catalizzi la propria formazione: il termine di crescita non contiene alcun fattore [P] e la reazione non è accoppiata ad alcuna rete più ampia.

2 · Crescita autocatalitica: auto-amplificazione del primo ordine

In S + X → 2X lo stampo X viene rigenerato come prodotto, quindi X catalizza la propria formazione. Con il substrato tamponato, d[X]/dt = k[S][X] e la soluzione è esponenziale, ^k[S]t. Il termine di crescita è di primo ordine nel replicatore stesso. Questa è già una forma di selezione, ma ogni autocatalizzatore compete da solo, perché la sua crescita dipende unicamente dalla propria concentrazione.

3 · Crescita iperciclica: un ciclo catalitico chiuso

La crescita iperciclica compare quando le unità auto-replicanti I₁, I₂, ..., sono unite in un ciclo catalitico chiuso: nell'indicizzazione ciclica, l'unità è catalizzata dal suo predecessore I_i-1. Il termine di riproduzione del membro i è quindi proporzionale a [][I_i-1], il che accoppia l'auto-replicazione alla catalisi incrociata. Un iperciclo a due membri è il caso più piccolo: I₁ catalizza I₂ e I₂ catalizza I₁, quindi entrambi i termini di crescita sono proporzionali a [I₁][I₂].

Due criteri che identificano un iperciclo

Criterio di rete. Un iperciclo non è una miscela di autocatalizzatori indipendenti. I suoi legami catalitici devono chiudersi in un ciclo, così crescita e selezione agiscono sul ciclo accoppiato come un'unica unità.
Criterio di grado. Gli ipercicli catalitici sono sistemi di secondo grado o superiore, perché i loro termini di riproduzione contengono prodotti di almeno due variabili di concentrazione, come x_ix_i-1. I termini di ordine superiore possono derivare dalla formazione di complessi, dalla replicazione accoppiata alla traduzione o da cinetiche saturanti.

Conseguenza per la selezione

La crescita iperciclica è cooperativa e non lineare. Non può essere ridotta a competitori esponenziali indipendenti, perché il destino di ogni membro è legato al suo predecessore ciclico: rimuovere, rallentare o sfruttare un'unità modifica la crescita dell'intero ciclo. È proprio per questo che l'iperciclo prefigura le successive questioni di integrazione, stabilità e sfida parassitaria.

Errore comune

Due autocatalizzatori nella stessa provetta non sono un iperciclo. La crescita esponenziale è di primo ordine in una specie, mentre un iperciclo richiede un ciclo chiuso di legami catalitici e produce termini di riproduzione di grado due o superiore, per esempio x_ix_i-1.

Catalitica

I tre regimi di crescita molecolare confrontati su un'unica immagine. La catalisi semplice con un catalizzatore C costante dà una retta prodotto-tempo, l'autocatalisi (S + X → 2X) dà una curva esponenziale e un iperciclo chiude i suoi legami catalitici in un anello, così che ogni unità è catalizzata dal suo predecessore ciclico, producendo termini di crescita di secondo grado della forma xᵢ·xᵢ₋ 1.

DOMANDA 1

Un catalizzatore C media la reazione S → P e la concentrazione del catalizzatore è mantenuta costante mentre il substrato è fornito in eccesso. Come varia nel tempo la concentrazione del prodotto?

Oscilla periodicamente man mano che il substrato viene consumato

Aumenta esponenzialmente, perché P catalizza la propria formazione

Aumenta linearmente, perché d[P]/dt ≈ k[C][S] ≈ costante

Rimane costante, perché il catalizzatore C non viene consumato

DOMANDA 2

Quale schema di reazione descrive la crescita autocatalitica?

I₁ → I₂ → I₃ → I₁, un ciclo chiuso di legami catalitici

S → P con il catalizzatore C mantenuto costante

S + X → 2X, così che X viene rigenerato e catalizza la propria formazione

S + X → P, con X consumato e mai rigenerato

DOMANDA 3

Perché un iperciclo catalitico è classificato come sistema di secondo grado o superiore?

Perché necessita di un secondo catalizzatore in aggiunta al substrato

Perché i suoi membri si riproducono sempre più velocemente che esponenzialmente

Perché un iperciclo contiene sempre almeno due specie diverse

Perché i suoi termini di riproduzione contengono un prodotto di almeno due variabili di concentrazione, come xᵢxᵢ₋₁

DOMANDA 4

Due unità auto-replicanti sono disposte in modo che I₁ catalizza I₂ e I₂ catalizza I₁. In che modo i termini di crescita di questo iperciclo a due membri differiscono da quelli di due autocatalizzatori indipendenti?

Entrambi i termini dell'iperciclo sono proporzionali a [I₁][I₂], mentre gli autocatalizzatori indipendenti hanno termini proporzionali a [I₁] e a [I₂] separatamente

Non c'è differenza, perché entrambe le disposizioni contengono le stesse due unità

I termini dell'iperciclo sono proporzionali a [I₁] e [I₂], mentre gli autocatalizzatori indipendenti hanno termini proporzionali a [I₁][I₂]

L'iperciclo cresce linearmente, mentre i due autocatalizzatori crescono esponenzialmente

DOMANDA 5

Quale affermazione esprime il criterio di rete che distingue un iperciclo da una miscela di autocatalizzatori?

Tutti i membri devono condividere esattamente la stessa costante di velocità k

Ogni membro deve essere un enzima proteico anziché un acido nucleico

La popolazione totale deve essere mantenuta costante in ogni momento

I legami catalitici devono chiudersi in un ciclo, così crescita e selezione agiscono sul ciclo accoppiato come un'unica unità

Caso di studio: un anello di ribozimi a due membri in un reattore a flusso

Leggi lo scenario seguente e rispondi alle due domande.

Un reattore a flusso prebiotico mantiene costante la concentrazione totale delle molecole che si replicano e fornisce continuamente nucleotidi attivati. Si confrontano tre progetti. (i) Un singolo ribozima R che fa da stampo per la propria copia, R → 2R. (ii) Due ribozimi A e B, dove A catalizza la copia di B e B catalizza la copia di A, così che i legami catalitici si chiudono in un anello. (iii) Gli stessi due ribozimi A e B, ma ciascuno catalizza solo la propria copia, senza catalisi incrociata tra loro.

1. Classifica ciascuno dei tre progetti in base all'ordine cinetico e alla topologia di rete e scrivi il termine di riproduzione per ogni specie che si replica.

Risposta:
Progetto (i): autocatalisi. Il termine di riproduzione è k[R], di primo ordine in una singola variabile di concentrazione; con il substrato tamponato la soluzione è esponenziale,

^(k t). La topologia è un singolo auto-anello, non un ciclo di unità distinte. Progetto (ii): iperciclo. I legami formano un ciclo chiuso A → B → A e i termini di riproduzione sono

. Ogni termine contiene il prodotto di due variabili di concentrazione, quindi il sistema è di secondo grado e la crescita è cooperativa perché ogni membro dipende dal suo predecessore ciclico. Progetto (iii): due autocatalizzatori indipendenti. I termini sono

; la topologia è una coppia di auto-anelli non collegati. Ogni specie si amplifica esponenzialmente da sola e, poiché nessun legame catalitico si chiude in un ciclo, non esiste alcun iperciclo. Il contrasto chiave è sia topologico che cinetico: (i) e (iii) sono auto-amplificazione di primo ordine, mentre (ii) accoppia l'auto-replicazione alla catalisi incrociata al grado due.

2. In seguito viene aggiunto un RNA parassita P: viene copiato efficientemente da A e da B ma non catalizza nulla. Quale progetto è il più vulnerabile e perché il progetto (ii) non può essere trattato come un insieme di competitori esponenziali indipendenti?

Risposta:
Il progetto (ii) è il più vulnerabile. I suoi membri dipendono l'uno dall'altro attraverso il ciclo chiuso, quindi un parassita che consuma i servizi catalitici di A e B senza restituire nulla indebolisce l'intero ciclo: la capacità di replicazione viene dirottata verso P invece che verso il membro successivo del ciclo, e la crescita accoppiata del ciclo può essere compromessa o distrutta. Nel progetto (iii) non esiste un simile sfruttamento, perché A e B non si catalizzano a vicenda e quindi non espongono alcun ciclo che il parassita possa prosciugare. Il progetto (ii) non può essere ridotto a competitori esponenziali indipendenti perché i suoi termini di crescita sono

: la riproduzione di ogni membro contiene la concentrazione del suo partner, quindi le due specie non sono separabili. La selezione agisce sul ciclo accoppiato come un'unica unità che possiede proprietà collettive - cooperazione, crescita non lineare di secondo grado e vulnerabilità condivisa - che nessuna delle due specie ha da sola. Ridurre il ciclo a due autocatalizzatori indipendenti scarterebbe proprio l'accoppiamento che definisce un iperciclo e, con esso, le questioni di integrazione, stabilità e sfida parassitaria.