Nel gioco dell'evoluzione delle frasi, una frase di senso compiuto rappresenta un biopolimero funzionale. Il suo significato dipende dall'ordine esatto delle lettere, quindi gli errori di copiatura agiscono come mutazioni che di solito distruggono la funzione. Supponiamo che la frase abbia lunghezza ν e che q sia la fedeltà di copiatura per lettera. La probabilità che una copia completa sia priva di errori è . Aumentare la lunghezza o ridurre la fedeltà rende quindi la trasmissione accurata esponenzialmente meno probabile.

La selezione entra in gioco attraverso il vantaggio selettivo σ: l'idoneità della frase di senso compiuto rispetto alla sua nube di mutanti. Per le molecole, σ è il tasso più elevato di replicazione, catalisi o sopravvivenza della sequenza corretta rispetto ai suoi mutanti. Il gioco chiede se la selezione può mantenere la sequenza di senso compiuto attraverso le generazioni o se i mutanti prendono il sopravvento.

La condizione di soglia d'errore per un'informazione stabile è . Per piccoli tassi d'errore per lettera (1 − q), questa è approssimativamente . Se la disuguaglianza non è soddisfatta, la popolazione subisce una catastrofe d'errore: si delocalizza allontanandosi dalla sequenza funzionale e si dissolve in una nube di mutanti.

Esempio svolto

Se una frase di senso compiuto ha lettere, , e , allora . Il messaggio è sotto la soglia e va perduto. Accorciando a si ottiene , quindi la frase di senso compiuto può essere mantenuta.

Ipotesi e perfezionamenti

Il gioco di base presuppone errori uniformi e indipendenti, una singola sequenza maestro, un'organizzazione costante e un significato del tipo tutto-o-niente. Reti neutre, ricombinazione, compartimentazione e accoppiamento iperciclico possono modificare la soglia effettiva. Aumentare σ estende la lunghezza sostenibile solo in modo logaritmico, quindi un'alta fedeltà è essenziale per i genomi lunghi.