A punto fisso della dinamica mutazione–selezione è un vettore di concentrazione x* che il flusso lascia invariato. Sul simplesso delle concentrazioni, dove le concentrazioni normalizzate sommano a uno, l'analisi dei punti fissi distingue tre esiti selettivi: coesistenza stabile, selezione darwiniana di una sequenza master localizzata e selezione definitiva di un'unità integrata.

L'equazione generale di mutazione–selezione è

Qui Q_ij è la probabilità che il template j produca il mutante i, è il tasso di replicazione del template j, e Ā è la produttività in eccesso media che mantiene normalizzata la concentrazione totale. In un punto fisso x* il lato sinistro si annulla, quindi

In forma matriciale questo è il problema agli autovalori M x* = Ā x*, con diag(A). L'autovettore dominante fornisce la distribuzione stazionaria dei mutanti, e il suo autovalore è la produttività in eccesso media. Questo singolo problema agli autovalori unifica i casi seguenti.

Concorrenti indipendenti:

Quando la mutazione è disattivata, , e l'equazione si riduce a = ( − Ā) . I punti fissi giacciono sul simplesso e possono essere attrattori ai vertici o punti interni di coesistenza. Quale sia stabile dipende dal grado di crescita delle funzioni di tasso, non solo dalla condizione iniziale. Un vertice stabile significa esclusione competitiva; un punto interno stabile significa coesistenza di più tipi sopravviventi.

Quasi-specie: equilibrio mutazione–selezione

Una quasi-specie è una distribuzione di mutanti strettamente imparentati centrata su una sequenza master. Non è un singolo genotipo ma il punto fisso stabile dell'equilibrio mutazione–selezione. L'autovettore di M determina la distribuzione stazionaria. La stabilità locale è governata dai modi normali dello Jacobiano attorno a x*: un gap di autovalori positivo favorisce una quasi-specie localizzata e dominata dalla master. Se il tasso di mutazione supera la soglia di errore, il punto fisso localizzato perde stabilità e la quasi-specie stabile si delocalizza su molti mutanti. Questa è perdita di informazione, non una normale selezione darwiniana.

Tassonomia dei punti fissi sul simplesso

• Coesistenza stabile: un punto fisso interno con più tipi sopravviventi.
• Selezione darwiniana: un vertice stabile o una sequenza master localizzata in condizioni di esclusione competitiva.
• Selezione definitiva: fissazione irreversibile di un'unità integrata che non può essere invasa da varianti interne.

Ipotesi e limiti: organizzazione costante, azione di massa ben mescolata, grandi popolazioni deterministiche e parametri di tasso costanti. Popolazioni finite, compartimenti spaziali, ricombinazione e catalisi dipendente dalla frequenza possono spostare i bacini o introdurre commutazioni stocastiche tra stati localizzati e delocalizzati.