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Impulsi di concentrazione da costanti di velocità diverse
HYC-1979Lesson 6: Concentration, Hypercycles, Fixed
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In un iperciclo di dimensione n ≥ 5 in condizioni di organizzazione costante, le concentrazioni si evolvono secondo le equazioni elementari dell'iperciclo. Il parametro è la costante di velocità catalitica per la produzione della specie da parte del suo predecessore xi−1 nell'ordine ciclico → → … → → .

(ki xi−1 − Φ), j kj xj xj−1, , con indici modulo n.

Impulsi di concentrazione per kᵢ diversi (n = 5)x₁x₂x₃x₄x₅concentrazione xᵢtempo t (due periodi)Picco vs. media temporalepiccomedia temporale ⟨xᵢ⟩x₁x₂x₃x₄x₅x₁x₂x₃x₄x₅livello medio temporale ⟨xᵢ⟩Valori diversi di kᵢ mantengono l'ordine ciclico ma modificano altezza, larghezza e ritardo di fase di ciascun picco.Un passo veloce accorcia il ritardo; un passo lento lo allunga.⟨x₁⟩ = ⟨Φ⟩ / k₂la media è determinata dalla costante di velocitàa valle, non dall'altezza del picco

La simmetria rotazionale e la sua rottura

Quando tutte le costanti di velocità catalitica sono uguali, = … = , l'iperciclo possiede un ciclo limite simmetrico a onda rotante. Ogni specie mostra un impulso identico e gli impulsi sono equispaziati in fase. L'intero schema ruota attorno al ciclo catalitico senza cambiare forma.

Costanti di velocità diverse rompono questa simmetria rotazionale. L'ordine ciclico degli impulsi rimane → → … → → , ma altezza, larghezza e ritardo di fase dell'impulso diventano specifici per ogni specie. Una specie con un maggiore vantaggio catalitico raggiunge una concentrazione di picco più alta. L'ordine dei picchi segue comunque il ciclo catalitico.

I ritardi di fase codificano i passi limitanti della velocità

Le differenze di fase non devono essere necessariamente uniformi. Un passo veloce accorcia il ritardo tra l'impulso del predecessore e quello del prodotto; un passo lento lo allunga. La tempistica degli impulsi codifica quindi quale passo catalitico è relativamente limitante. Ad esempio, se è grande, l'impulso di segue con un ritardo più breve rispetto al caso simmetrico.

Concentrazioni medie temporali

Le concentrazioni medie temporali obbediscono a ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / ki+1. Il livello medio di una specie dipende quindi dalla costante di velocità a valle, non semplicemente dalla sua altezza di picco. Un impulso alto può coesistere con una media temporale modesta se il passo catalitico successivo è veloce.

Errore comune. Un valore elevato di innalza il picco di ma non innalza di per sé ⟨⟩. La media è governata da ki+1 e dal flusso di selezione globale Φ.

Esempio: iperciclo a cinque membri

Si consideri con . L'impulso di tende a raggiungere un picco più alto e a seguire con un ritardo più breve. La sua media non è semplicemente proporzionale al suo picco. La relazione ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / mostra che il livello medio di è accoppiato alla velocità a valle che guida .

Gli impulsi rimangono accoppiati tramite Φ e l'organizzazione costante. Costanti diverse modulano l'organizzazione iperciclica senza distruggerne la topologia ciclica.