Limite di Alta Concentrazione e Cinetica Saturabile

Quando la concentrazione totale di un iperciclo accoppiato alla traduzione diventa elevata, il problema dell'incontro scompare. I polinucleotidi e i polipeptidi liberi sono così abbondanti che i siti di legame risultano quasi permanentemente occupati, e la concentrazione dei complessi polinucleotide–polipeptide si avvicina a un tetto fissato dalla quantità dei partner di legame disponibili anziché dalla frequenza delle collisioni.

Saturazione e il Limite del Turnover

In questo regime la concentrazione dei complessi si avvicina a un massimo fissato dai partner di legame disponibili: il componente scarso limita la quantità di complesso che può esistere, quindi aggiungere altra specie abbondante non crea nuove unità catalitiche. La crescita è quindi limitata dal turnover catalitico — quanto velocemente ogni complesso saturato riesce a produrre il proprio prodotto — invece che dalla frequenza degli incontri. La stessa quantità totale di materiale sostiene quindi una velocità di replicazione quasi costante.

Leggi di Velocità Saturabili Generalizzate

La cinetica è descritta da leggi di velocità saturabili generalizzate. Per una singola specie saturabile, velocità ≈ / (). Per diverse specie che attingono a una capacità di legame condivisa, velocità ≈ / (). Entrambe le forme descrivono una crescita saturabile. A bassa concentrazione il denominatore è vicino a 1 e la velocità è approssimativamente lineare rispetto alla concentrazione. Ad alta concentrazione il termine (oppure ) domina il denominatore e la velocità si avvicina a un limite costante — il plateau rappresentato sopra. Nella forma a denominatore condiviso la stessa somma accoppia tutte le specie: all'aumentare dell'occupazione totale, la crescita di ogni componente viene soppressa insieme alle altre.

Giustificazione dell'Approssimazione

Trascurare i termini di accoppiamento debole tra complessi diversi è valido purché w_km ≪ W_mm − W_kk (cfr. Tabella 2): l'accoppiamento fuori diagonale è piccolo rispetto alla differenza diagonale dominante, quindi la legge saturabile di ordine principale è accurata. Approssimazioni di ordine superiore potrebbero essere ottenute usando in qualunque forma sia espresso; le Eq. (16)–(18) cambierebbero di conseguenza.

Due Regimi, un Unico Quadro

Il regime di alta concentrazione, limitato dal turnover, è complementare al regime di bassa concentrazione, limitato dall'incontro. La bassa concentrazione dà una velocità quasi lineare rispetto alla concentrazione e si comporta in modo simile a un iperciclo elementare o a un semplice ciclo catalitico; l'alta concentrazione dà una velocità che si appiattisce in un plateau perché il legame è saturo. La legge saturabile generalizzata interpola in modo fluido tra i due limiti.

Curva di Crescita Saturabile

Velocità di crescita in funzione della concentrazione totale per un iperciclo accoppiato alla traduzione. La curva continua sale quasi linearmente a bassa concentrazione (limitata dall'incontro) e si appiattisce in un plateau orizzontale ad alta concentrazione, dove i siti di legame sono saturati e la velocità è determinata dal turnover catalitico; l'asintoto tratteggiato indica il valore del plateau 1/a. Una seconda curva punteggiata mostra la legge a denominatore condiviso /( ), che satura più gradualmente perché tutte le specie attingono alla stessa capacità di legame.

DOMANDA 1

Nel limite di alta concentrazione di un iperciclo accoppiato alla traduzione, quale fattore diventa il passo limitante la velocità di crescita?

Il turnover catalitico dei complessi saturati

L'idrolisi spontanea dello scheletro del polinucleotide

La disponibilità di siti di legame liberi sui polipeptidi

La frequenza degli incontri tra polinucleotidi e polipeptidi liberi

DOMANDA 2

Se la concentrazione totale viene aumentata senza limite, a quale valore si avvicina la concentrazione dei complessi dell'iperciclo accoppiato alla traduzione?

A un massimo determinato dalla quantità dei partner di legame disponibili

A un valore proporzionale al quadrato della concentrazione totale

A zero, perché i complessi si dissociano più rapidamente ad alta densità

A un'oscillazione di ampiezza sempre crescente

DOMANDA 3

Per un singolo termine saturabile, velocità ≈ x / (1 + a·x). A quale valore tende questa velocità quando x diventa molto grande?

x, quindi la velocità continua a crescere linearmente

DOMANDA 4

L'approssimazione che trascura i termini di accoppiamento debole tra i complessi è giustificata a condizione che valga quale condizione?

λₘₐₓ = 0

wₖₘ ≫ Wₘₘ − Wₖₖ

Tutte le costanti di saturazione aᵢ sono uguali

wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ

DOMANDA 5

Qual è la principale conseguenza del denominatore condiviso nella legge multi-componente velocità ≈ xⱼ / (1 + Σₖ aₖxₖ)?

Il denominatore elimina la necessità del turnover catalitico

La velocità cresce senza limite ogni volta che un singolo xₖ aumenta

La crescita di ogni componente viene soppressa all'aumentare dell'occupazione totale Σₖaₖxₖ, accoppiando le specie tramite una saturazione comune

I componenti si disaccoppiano e ciascuno cresce indipendentemente dagli altri

Caso di Studio: Saturare un Iperciclo Accoppiato alla Traduzione

Leggi lo scenario seguente e rispondi alle domande.

Un modello di laboratorio di un iperciclo accoppiato alla traduzione contiene due specie di polinucleotidi i cui polipeptidi codificati formano complessi che catalizzano la replicazione degli stampi. A bassa concentrazione totale la velocità di crescita misurata è proporzionale alla concentrazione. Gli sperimentatori concentrano poi fortemente il sistema: i monomeri e gli stampi liberi sono abbondanti, ma la velocità di crescita misurata smette di scalare con la concentrazione e si stabilizza a un valore quasi costante, mentre la quantità totale di complesso formato raggiunge un tetto.

1. Spiega perché raddoppiare la concentrazione totale non raddoppia più la velocità di replicazione nel regime concentrato, e identifica la quantità che ora limita la concentrazione dei complessi.

Risposta:
Ad alta concentrazione totale i siti di legame sono essenzialmente tutti occupati, quindi la frequenza degli incontri produttivi non limita più la reazione. La concentrazione dei complessi satura a un massimo fissato dai partner di legame disponibili: il componente in minor disponibilità fissa il tetto, e aggiungere altra specie abbondante non crea unità catalitiche aggiuntive. La crescita è quindi governata dal turnover catalitico — quanto velocemente ogni complesso saturato produce il prodotto — quindi la velocità si avvicina a un plateau costante anziché continuare a salire. Questo è esattamente il comportamento di una legge saturabile come velocità ≈ x/(1 + a·x), il cui limite di alta concentrazione è 1/a.

2. I dati vengono adattati sia alla legge a singolo termine velocità ≈ xᵢ/(1 + aᵢxᵢ) sia alla legge multi-componente velocità ≈ xⱼ/(1 + Σₖ aₖxₖ). A quale condizione si possono omettere i termini di accoppiamento incrociato debole per giustificare la descrizione più semplice a singolo termine, e come verrebbe costruita un'approssimazione di ordine superiore?

Risposta:
I termini di accoppiamento debole possono essere trascurati ogni volta che wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ (cfr. Tabella 2): l'accoppiamento fuori diagonale è allora piccolo rispetto alla differenza diagonale dominante, quindi la legge saturabile di ordine principale cattura la cinetica. Se l'accoppiamento incrociato non è trascurabile, si può ottenere un'approssimazione di ordine superiore usando λₘₐₓ in qualunque forma sia espresso; le relazioni corrispondenti, Eq. (16)–(18), cambierebbero di conseguenza. In pratica ciò significa verificare l'entità dell'accoppiamento rispetto alla separazione diagonale prima di accettare la curva di saturazione a singolo termine.