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成長次数と選択挙動
HYC-1979Lesson 4: Advantage, Word, Words
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一定組織のもとでは、総濃度は一定に保たれる: 。成長関数は、速度式における主要な濃度依存生産項の次数 によって分類される。

希釈フラックス は大域的な釣り合いの項であり、独立した成長パラメータではない。各式を足し合わせて を課すと、次式が得られる。

したがって、指数 だけで、選択レジームの定性的な挙動が決まる。

学習目標
成長関数を次数 によって分類し、以下の場合の選択挙動を予測する: および (一定組織のもと)。
成長次数と選択挙動一定組織のもとでの生産項 k xᵖ と濃度 x の関係x生産 k xᵖk01p = 0p = 1p = 2x = 1k xᵖ = k(すべての p に対して)主要な生産項p = 0: kp = 1: k xp = 2: k x²一定組織: Σ xᵢ = cΦ = (1/c) Σ kᵢ xᵢᵖΦ は大域的な釣り合いの項p = 0 · 共存すべての種が生存; xᵢ ∝ kᵢp = 1 · ダーウィン的選択最大の kᵢ が他をすべて排除p = 2 · 二次的/超循環的双安定性、または協調的サイクル

: 濃度非依存的な成長

のとき、生産は濃度に依存しない: 。平衡状態では、すべての種が次式で共存する: 、したがって は に比例する。競争的排除は起こらず、希釈フラックスが総量を一定に保つように調整される。

: 線形自己触媒成長とダーウィン的選択

のとき、方程式は次のようになる: 。最大の をもつ種が他をすべて排除する: であり、その他の 。これが最適者生存のダーウィン的選択である。選択性は速度定数にあり、勝者は単一の最も適した種である。

: 二次的選択と超循環的選択

のとき、生産は濃度に非線形に依存する。独立した二次成長の場合, 、系は双安定性または一度きりの選択を示す可能性がある:十分な濃度を最初に確立した種が他を排除し、勝者は初期条件に依存することがある。二次の項が超循環のように環状に結合している場合、選択される単位は単一の最も適した種ではなく、種の協調的サイクルである。したがって、超循環的選択は勝者と共存の安定性の両方を変える。

比較例

2種が次を満たすとき: (一定組織のもとで)、 は次式で安定な共存をもたらす: ; は および ; は非線形選択を導入する——非結合の二次成長では双安定性、結合が環状の場合は超循環的挙動。