一定組織のもとでは、総濃度は一定に保たれる: 。成長関数は、速度式における主要な濃度依存生産項の次数 によって分類される。
希釈フラックス は大域的な釣り合いの項であり、独立した成長パラメータではない。各式を足し合わせて を課すと、次式が得られる。
したがって、指数 だけで、選択レジームの定性的な挙動が決まる。
学習目標
成長関数を次数
によって分類し、以下の場合の選択挙動を予測する:
および
(一定組織のもと)。
: 濃度非依存的な成長
のとき、生産は濃度に依存しない: 。平衡状態では、すべての種が次式で共存する: 、したがって は に比例する。競争的排除は起こらず、希釈フラックスが総量を一定に保つように調整される。
: 線形自己触媒成長とダーウィン的選択
のとき、方程式は次のようになる: 。最大の をもつ種が他をすべて排除する: であり、その他の 。これが最適者生存のダーウィン的選択である。選択性は速度定数にあり、勝者は単一の最も適した種である。
: 二次的選択と超循環的選択
のとき、生産は濃度に非線形に依存する。独立した二次成長の場合, 、系は双安定性または一度きりの選択を示す可能性がある:十分な濃度を最初に確立した種が他を排除し、勝者は初期条件に依存することがある。二次の項が超循環のように環状に結合している場合、選択される単位は単一の最も適した種ではなく、種の協調的サイクルである。したがって、超循環的選択は勝者と共存の安定性の両方を変える。
比較例
2種が次を満たすとき: (一定組織のもとで)、 は次式で安定な共存をもたらす: ; は および ; は非線形選択を導入する——非結合の二次成長では双安定性、結合が環状の場合は超循環的挙動。