学習目標：一定組織化の下での触媒連鎖を解析し、三員環系および n 員環系の 6 個（一般には 2n 個）の固定点を導出する。

一定組織化と濃度単体

一定組織化の下では、全濃度 c₀ は一定に保たれる。したがって、規格化濃度を用いるのが自然である。 連鎖を構成する n 個の化学種に対して。これらの座標は次を満たす。 および 。したがって、許容される状態空間は濃度単体 である。ここで の場合、これは三角形であり、辺および頂点は 1 つ以上の化学種が存在しない状態を表す。

開放連鎖に内部固定点が存在しない理由

固定点は、規格化された速度方程式をゼロに設定し、次の条件を課すことで求められる。 。開放型触媒連鎖では、最後の成員は最初の成員に戻らない。すなわち C → A のような閉鎖リンクが存在しない。その結果、連鎖はすべての化学種を同時に平衡させることができない。 。すべてが正の内部状態は固定点ではない。固定点は少なくとも 1 つの化学種が存在しない場合、すなわち次の境界上にのみ現れる。 。これは、その成員を統合して閉じた機能を形成できない開放連鎖の固定点の特徴である。

固定点の計数： および一般の n

• 次の場合 、次のものが存在する。 6 個の固定点：3 つの純粋な頂点状態（A、B、C）および 3 つの 2 種辺平衡状態（AB、BC、CA）である。
• 一般の n に対して、構造的な計数は次のとおりである。 2n 個の固定点これは頂点状態および混合境界状態に対応する。
• 2n という計数は固定点の列挙結果である。安定性と動的性質は別途扱われ、境界固定点が必ずしも安定である必要はない。

計算例：A → B → C

C → A 閉鎖のない三員開放連鎖 A → B → C を考える。一定組織化の下で規格化された固定点条件を解くと、6 個の境界固定点が得られる。すなわち 3 つの頂点 A、B、C と、AB、BC、CA 上の 3 つの 2 種辺平衡状態である。A、B、C がすべて存在する中心の内部状態は、この開放連鎖の固定点ではない。連鎖のダイナミクスの下で軌道は境界へと移動し、連鎖の最後の成員が最終的に決定的選択において支配的になる可能性がある。