中心不動点 x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀ において、一定組織下のハイパーサイクルを線形化したヤコビ行列は、一群の基準モードを与える。このヤコビ行列の固有値が局所的な力学特性を決定する。重要な点は、同じ平衡点であっても、サイクル次元 n が増加するにつれてその安定性の型が変化することである：

• の場合、固有値は実数かつ負となり、 フォーカス （安定な節点的引力）が得られる。
• の場合、固有値は負の実部をもつ複素数となり、 スパイラルシンク （軌道は内側へ螺旋を描く）が生じる。
• の場合、固有値は純虚数となり、 センター （中立、閉軌道）が得られる。
• の場合、不動点は スパイラル成分をもつサドル （ある方向は引きつけ、他の方向は反発する）となる。

この分類は、平衡点を移動させることなく、次元のみによって定性的な力学が変化しうることを示している。基準モードはヤコビ行列の固有ベクトルに対応し、その固有値が摂動が成長するか、減衰するか、振動するかを決定する。

リアプノフ関数によって中心不動点の漸近安定性が証明されるのは , 3, 4 の場合である。 の場合、サドル的な性質がそのような大域安定性を妨げ、数値積分により安定なリミットサイクルが現れ、協同的成長が維持される。