一定組織下にある二員ハイパーサイクルでは、状態空間は濃度単体 である。2つの変数 と はハイパーサイクル構成員の濃度であり、全濃度 c は希釈フラックス Φ によって一定に保たれる。

速度方程式と内部不動点

標準的な速度の規約では、ダイナミクスは次のように表される： と 。ここで Φ は全濃度 c を一定に保つ希釈項（フラックス項）である。内部不動点には が必要であり、ここで 、 。これより が得られ、したがって となる。

この平衡と制約条件 を組み合わせると、一意な共存平衡が得られる：

と となる。

平衡比は である。この速度の規約では、より大きな実効触媒定数を持つ方が平衡時の割合も大きくなる。

境界不動点と仮定

境界不動点は 、 と 、 である。これらは共存状態ではない。内部不動点こそが二員ハイパーサイクルに関連する共存不動点である。この計算では、正の速度定数、質量作用の反応速度論、十分に混合された系、そして突然変異・寄生体・時間依存の外力がないことを仮定している。

代数的簡約と原典からの洞察

微分方程式の構造は、線形微分方程式論でよく知られた x 座標系のアフィン変換を示唆している。変換後の個体群変数 に対する新しい方程式系が得られ、これによって全濃度一定の制約と相対存在量のダイナミクスが分離される。この簡約により、平衡条件 および分配 、 が明瞭になる。

計算例

正規化する： 。このとき と となる。もし ならば と となる。同値な方法として、 と置き、 の非零根を求めよ。