문장 진화 게임에서는 의미 있는 문장이 기능성 생체 고분자를 대신합니다. 문장의 의미는 정확한 글자 순서에 달려 있으므로, 복사 오류는 대개 기능을 파괴하는 돌연변이로 작용합니다. 문장의 길이를 ν, 글자당 복사 충실도를 q라고 합시다. 하나의 완전한 복사본이 오류 없이 만들어질 확률은 입니다. 따라서 길이가 길어지거나 충실도가 낮아지면 정확한 유전이 지수적으로 일어날 가능성이 줄어듭니다.

선택은 다음을 통해 작용합니다: 선택적 이점 σ: 돌연변이 무리 대비 의미 있는 문장의 적합도입니다. 분자의 경우, σ는 올바른 서열이 돌연변이체에 비해 더 높은 복제율, 촉매 활성 또는 생존율을 갖는 것을 뜻합니다. 이 게임은 선택이 여러 세대에 걸쳐 의미 있는 서열을 유지할 수 있는지, 아니면 돌연변이체가 우세해지는지를 묻습니다.

안정적인 정보가 유지되기 위한 오류 임계 조건은 입니다. 글자당 오류율(1 − q)이 작을 때, 이는 근사적으로 입니다. 부등식이 성립하지 않으면, 집단은 다음을 겪습니다: 오류 대재앙: 기능성 서열로부터 벗어나 돌연변이 무리로 흩어져 버립니다.

예제 풀이

의미 있는 문장이 개의 글자를 가지며, , 그리고 일 때, 입니다. 이 메시지는 임계값 미만이므로 소실됩니다. 길이를 로 줄이면 이 되므로, 의미 있는 문장이 유지될 수 있습니다.

가정과 정교화

기본 게임은 독립적이고 균일한 오류, 단일 마스터 서열, 일정한 조직화, 그리고 의미의 전부 아니면 전무(all-or-nothing) 특성을 가정합니다. 중립 네트워크, 재조합, 구획화, 그리고 초고리 결합은 실효 임계값을 변화시킬 수 있습니다. σ를 높이면 유지 가능한 길이는 로그적으로만 늘어나므로, 긴 게놈에는 높은 충실도가 필수적입니다.