A 고정점 돌연변이–선택 동역학의 고정점은 농도 벡터 x* 로서 흐름이 변화시키지 않는 벡터입니다. 정규화된 농도의 합이 1이 되는 농도 단체(simplex) 위에서, 고정점 분석은 세 가지 선택적 결과를 구분합니다: 안정적 공존, 국소화된 마스터 서열의 다윈적 선택, 그리고 통합 단위의 영구적 선택입니다.

일반적인 돌연변이–선택 방정식은 다음과 같습니다

여기서 Q_ij 는 주형 j 이 돌연변이체 i을 생성할 확률이고, 은 주형 j의 복제율이며, Ā 는 총 농도를 정규화 상태로 유지시키는 평균 초과 생산성입니다. 고정점 x* 에서 좌변은 0이 되므로,

행렬 형태로 이것은 고유값 문제 M x* = Ā x*이며, 여기서 diag(A)입니다. 지배 고유벡터는 정상 돌연변이체 분포를 주며, 그 고유값은 평균 초과 생산성입니다. 이 단일한 고유값 문제가 아래의 사례들을 통합합니다.

독립 경쟁자:

돌연변이가 꺼지면, 이며, 방정식은 다음과 같이 축소됩니다 = ( − Ā) . 고정점들은 단체 위에 존재하며, 모서리 끌개 또는 내부 공존점이 될 수 있습니다. 어느 것이 안정적인지는 속도 함수의 성장 차수에 달려 있으며, 초기 조건만으로 결정되지 않습니다. 안정적 모서리는 경쟁적 배제를 의미하고, 안정적 내부 점은 여러 생존 유형의 공존을 의미합니다.

유사종: 돌연변이–선택 균형

유사종은 마스터 서열을 중심으로 한 근연 돌연변이체들의 분포입니다. 단일 유전자형이 아니라 돌연변이–선택 균형의 안정적 고정점입니다. M 의 고유벡터가 정상 분포를 결정합니다. 국소적 안정성은 x*주변의 야코비안 정규 모드에 의해 지배됩니다: 양의 고유값 간격은 국소화된 마스터 지배 유사종을 선호합니다. 돌연변이율이 오차 임계값을 초과하면, 국소화된 고정점은 안정성을 잃고 안정적인 유사종이 다수의 돌연변이체에 걸쳐 비국소화됩니다. 이것은 정보 손실이지, 일반적인 다윈적 선택이 아닙니다.

단체에서의 고정점 분류

• 안정적 공존: 여러 생존 유형을 가진 내부 고정점입니다.
• 다윈적 선택: 경쟁적 배제 하에서의 안정적 모서리 또는 국소화된 마스터 서열입니다.
• 영구적 선택: 내부 변이체가 침입할 수 없는 통합 단위의 비가역적 고정입니다.

가정과 한계: 일정한 조직화, 잘 혼합된 질량 작용, 결정론적 대규모 개체군, 그리고 일정한 속도 매개변수입니다. 유한 개체군, 공간적 구획, 재조합, 그리고 빈도 의존적 촉매 작용은 유역을 이동시키거나 국소화된 상태와 비국소화된 상태 사이의 확률적 전환을 도입할 수 있습니다.