차원이 n ≥ 5인 초순환계가 일정한 조직 하에 있을 때, 농도 는 기본 초순환 방정식에 따라 변화합니다. 매개변수 는 전구체로부터 종 가 생성되는 촉매 속도 상수이며, x_i−1 순환 순서 → → … → → .

(k_i x_i−1 − Φ), _j k_j x_j x_j−1, , 지수는 n에 대한 모듈로입니다.

회전 대칭과 그 깨짐

모든 촉매 속도 상수가 같을 때, = … = , 초순환계는 대칭적인 회전파 극한 주기(limit cycle)를 가집니다. 모든 종은 동일한 펄스를 보이며, 펄스들은 위상적으로 균등하게 배치됩니다. 전체 패턴은 모양을 바꾸지 않고 촉매 순환을 따라 회전합니다.

서로 다른 속도 상수는 이 회전 대칭을 깨뜨립니다. 펄스의 순환 순서는 여전히 → → … → → 를 따르지만, 펄스의 높이, 너비, 위상 지연은 종에 따라 달라집니다. 촉매적 이점이 더 큰 종 는 더 높은 최대 농도에 도달합니다. 최댓값 순서는 여전히 촉매 순환을 따릅니다.

위상 지연은 속도 제한 단계를 나타냅니다

위상 차이가 균일할 필요는 없습니다. 빠른 단계는 전구체 펄스와 생성물 펄스 사이의 지연을 단축하고, 느린 단계는 지연을 늘립니다. 따라서 펄스 타이밍은 어떤 촉매 단계가 상대적으로 속도 제한적인지를 나타냅니다. 예를 들어, 가 크면, 펄스는 대칭적인 경우보다 짧은 지연으로 를 따릅니다.

시간 평균 농도

시간 평균 농도는 다음을 따릅니다: ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / k_i+1. 따라서 한 종의 평균 수준은 단순히 자신의 최댓값 높이가 아니라 하류의 속도 상수에 의존합니다. 다음 촉매 단계가 빠르면 높은 펄스가 적당한 시간 평균과 공존할 수 있습니다.

예시: 오원 초순환계

다음을 고려해 봅시다: 이고 인 경우. 펄스는 더 높은 최댓값을 보이고 더 짧은 지연으로 를 따르는 경향이 있습니다. 이 종의 평균은 단순히 최댓값에 비례하지 않습니다. 관계식 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / 는 의 평균 수준이 하류 속도 상수와 결합되어 있음을 보여줍니다. 이 속도 상수는 .

펄스들은 Φ와 일정한 조직을 통해 여전히 결합되어 있습니다. 서로 다른 상수들은 초순환 조직의 순환 위상 구조를 파괴하지 않으면서 이를 조절합니다.