고농도 한계와 포화 반응속도론

번역-연결 초고리(hypercycle)의 총 농도가 커지면, 조우 문제가 사라진다. 유리 폴리뉴클레오티드와 폴리펩타이드가 매우 풍부해져 결합 부위가 거의 영구적으로 점유되며, 폴리뉴클레오티드–폴리펩타이드 복합체의 농도는 충돌 빈도가 아니라 사용 가능한 결합 파트너의 양에 의해 고정된 상한에 가까워진다.

포화와 회전율 한계

이 영역에서 복합체 농도는 사용 가능한 결합 파트너에 의해 정해진 최대값에 가까워진다: 부족한 성분이 존재할 수 있는 복합체의 양을 제한하므로, 풍부한 종을 더 추가해도 새로운 촉매 단위는 생기지 않는다. 그러면 성장은 촉매 회전율 — 즉 각 포화된 복합체가 얼마나 빠르게 산물을 생산할 수 있는가 — 에 의해 제한되며, 조우 빈도에 의해서는 제한되지 않는다. 따라서 동일한 총 물질량이 거의 일정한 복제 속도를 뒷받침한다.

일반화된 포화 속도 법칙

반응속도는 일반화된 포화 속도 법칙으로 설명된다. 단일 포화 종의 경우, 속도 ≈ / (). 공유 결합 용량을 사용하는 여러 종의 경우, 속도 ≈ / (). 두 형태 모두 포화 성장을 설명한다. 낮은 농도에서 분모는 1에 가까워 속도는 농도에 대해 거의 선형이다. 높은 농도에서는 (또는 ) 항이 분모를 지배하고 속도는 일정한 한계 — 위에 그려진 평탄부 — 에 가까워진다. 공통 분모 형태에서 동일한 합 는 모든 종을 결합시킨다: 총 점유율이 상승하면 모든 성분의 성장이 함께 억제된다.

근사의 정당화

서로 다른 복합체 사이의 약한 결합 항을 무시하는 것은 다음 조건이 성립하는 한 유효하다: w_km ≪ W_mm − W_kk (표 2 참조): 비대각 결합은 지배적인 대각 차이에 비해 작으므로 최저차 포화 법칙이 정확하다. 더 높은 근사는 다음을 사용하여 얻을 수 있다: 이 표현되는 형태와 무관하게 사용할 수 있으며, 식 (16)–(18)은 그에 따라 바뀌게 된다.

두 영역, 하나의 체계

고농도·회전율 제한 영역은 저농도·조우 제한 영역을 보완한다. 저농도에서는 속도가 농도에 거의 선형이며 기본적인 초고리나 단순한 촉매 회로와 유사하게 거동한다. 고농도에서는 결합이 포화되기 때문에 속도가 평탄부로 접혀 들어간다. 일반화된 포화 법칙은 두 한계 사이를 매끄럽게 연결한다.

포화 성장 곡선

번역-연결 초고리에 대해 총 농도에 따른 성장 속도를 나타낸 그래프. 실선 곡선은 낮은 농도(조우 제한)에서 거의 선형으로 상승하고, 결합 부위가 포화되어 속도가 촉매 회전율에 의해 결정되는 높은 농도에서는 수평 평탄부로 접혀 들어간다. 점선 점근선은 평탄부 값 1/a를 나타낸다. 두 번째 점선 곡선은 공통 분모 법칙 /( )을 보여주며, 이는 모든 종이 동일한 결합 용량을 사용하기 때문에 더 완만하게 포화된다.

질문 1

번역-연결 초고리의 고농도 한계에서 성장의 속도 결정 단계가 되는 요인은 무엇인가?

포화된 복합체의 촉매 회전율

폴리뉴클레오티드 골격의 자발적 가수분해

폴리펩타이드의 빈 결합 부위의 가용성

유리 폴리뉴클레오티드와 폴리펩타이드 사이의 조우 빈도

질문 2

총 농도를 한없이 높일 때, 번역-연결 초고리의 복합체 농도는 어떤 값에 가까워지는가?

사용 가능한 결합 파트너의 양에 의해 결정되는 최대값

총 농도의 제곱에 비례하는 값

0, 왜냐하면 높은 밀도에서 복합체가 더 빠르게 해리되기 때문이다

진폭이 계속 커지는 진동

질문 3

단일 포화 항의 경우, 속도 ≈ x / (1 + a·x)이다. x가 매우 커질 때 이 속도는 어떤 값에 가까워지는가?

x, 즉 속도가 계속 선형으로 상승한다

질문 4

복합체 사이의 약한 결합 항을 무시하는 근사는 어떤 조건이 성립할 때 정당화되는가?

λₘₐₓ = 0

wₖₘ ≫ Wₘₘ − Wₖₖ

모든 포화 상수 aᵢ가 동일하다

wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ

질문 5

다성분 법칙 속도 ≈ xⱼ / (1 + Σₖ aₖxₖ)에서 공통 분모의 주요 결과는 무엇인가?

분모가 촉매 회전율의 필요성을 제거한다

어떤 단일 xₖ가 증가할 때마다 속도는 한없이 커진다

총 점유율 Σₖaₖxₖ가 상승함에 따라 모든 성분의 성장이 억제되어, 공통 포화를 통해 종들이 결합된다

성분들이 분리되어 각각 다른 성분과 독립적으로 성장한다

사례 연구: 번역-연결 초고리의 포화

아래 시나리오를 읽고 질문에 답하십시오.

번역-연결 초고리의 실험실 모델에는 두 가지 폴리뉴클레오티드 종이 있으며, 이들이 암호화하는 폴리펩타이드는 주형의 복제를 촉매하는 복합체를 형성한다. 낮은 총 농도에서 측정된 성장 속도는 농도에 비례한다. 실험자들은 그런 다음 시스템을 강하게 농축시켰다: 유리 단량체와 주형은 풍부해졌지만, 측정된 성장 속도는 농도에 따라 확장되지 않고 거의 일정한 값에 머물렀으며, 형성된 복합체의 총량은 상한에 도달했다.

1. 농축 영역에서 총 농도를 두 배로 늘려도 복제 속도가 두 배가 되지 않는 이유를 설명하고, 이제 복합체 농도를 제한하는 양이 무엇인지 밝히십시오.

답변:
높은 총 농도에서 결합 부위는 사실상 모두 점유되어 있으므로, 생산적인 조우의 빈도는 더 이상 반응을 제한하지 않는다. 복합체의 농도는 사용 가능한 결합 파트너에 의해 고정된 최대값에서 포화된다: 가장 부족한 성분이 상한을 정하며, 풍부한 종을 더 추가해도 추가적인 촉매 단위는 생기지 않는다. 그러면 성장은 촉매 회전율 — 각 포화된 복합체가 얼마나 빠르게 산물을 생산하는가 — 에 의해 결정되므로, 속도는 계속 상승하는 대신 일정한 평탄부에 가까워진다. 이것이 바로 속도 ≈ x/(1 + a·x)와 같은 포화 법칙의 거동이며, 그 고농도 한계는 1/a이다.

2. 데이터는 단일 항 법칙 속도 ≈ xᵢ/(1 + aᵢxᵢ)와 다성분 법칙 속도 ≈ xⱼ/(1 + Σₖ aₖxₖ) 모두에 적합화되었다. 더 단순한 단일 항 설명을 정당화하기 위해 약한 교차 결합 항을 제거할 수 있는 조건은 무엇이며, 더 높은 근사는 어떻게 구성되는가?

답변:
약한 결합 항은 wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ (표 2 참조)일 때마다 무시할 수 있다: 그러면 비대각 결합이 지배적인 대각 차이에 비해 작으므로, 최저차 포화 법칙이 반응속도를 포착한다. 교차 결합이 무시할 수 없는 경우, 더 높은 근사는 λₘₐₓ를 표현되는 형태와 무관하게 사용하여 얻을 수 있으며, 해당 관계식인 식 (16)–(18)은 그에 따라 바뀌게 된다. 실제로 이는 단일 항 포화 곡선을 받아들이기 전에 결합의 크기를 대각 분할과 비교하여 확인하는 것을 의미한다.