조직화 상수(constant organization) 조건에서는 조직화 상수(constant organization) 두 구성원 하이퍼사이클은 전체 농도를 고정하므로, 전체 상태는 하나의 수, 즉 비율 로 기술되며, 이때 입니다. 두 구성원의 성장 방정식은

여기서 는 두 방정식에서 모두 빼주는 평균 초과 생산성입니다. 대각 상수 와 는 자기증강을 나타내고, 비대각 상수 와 는 상호 교차촉매 증강를 나타냅니다. 두 구성원 모두에서 동일한 항 Φ가 제거되므로, 결과는 속도 상수의 절대적 크기가 아니라 속도 상수들 사이의 차이에 의존합니다. 그리고 고정점을 찾아내는 바로 그 침입 분석이 모든 매개변수 집합을 네 가지 결합 양상 중 하나로 분류합니다.

두 가지 침입 질문이 모든 것을 결정한다

순수 상태의 안정성은, 오로지 잔류 구성원으로만 이루어진 개체군에서 부재하는 구성원이 희귀할 때 성장할 수 있는지를 물음으로써 판가름됩니다:

• 구성원 2는 구성원 1의 순수 상태를 침입할 수 있는가? 바로 다음 조건일 때 가능합니다: .
• 구성원 1은 구성원 2의 순수 상태를 침입할 수 있는가? 바로 다음 조건일 때 가능합니다: .

각 질문에는 예/아니오 답이 있으므로, 이 두 질문의 조합은 정확히 네 가지 경우 — Table 17의 네 가지 결합 양상 — 을 만들어냅니다.

Table 17: 네 가지 결합 양상

예제 풀이

다음을 가정합니다: 그리고 입니다. 그러면 와 이므로 양상은 상호 하이퍼사이클 안정화입니다: 각 구성원은 상대의 순수 상태를 침입할 수 있고, 두 모서리는 불안정하며, 내부 고정점이 끌개 역할을 합니다. 그 위치는 평형 조건 으로부터 구해지며, 이는 를 줍니다. 배양을 또는 에서 시작해도 여전히 1/2로 이완됩니다. 이제 수치를 와 로 뒤집어 봅시다. 부등식이 뒤집힙니다: 어느 구성원도 상대를 침입할 수 없고, 두 순수 상태는 안정하며, 양상은 경쟁이고, 바로 그 내부 점이 어느 모서리에 도달하는지를 단순히 나누는 불안정한 분리선이 됩니다.

적분 없이 양상 읽기

이므로 2차원 시스템이 1차원으로 축소되고, 두 모서리의 고유값이 정확히 위의 두 침입 부등식으로 귀결됩니다. 따라서 매개변수 집합을 분류하는 데는 두 번의 비교만 필요하며, 수치 적분이나 시뮬레이션은 전혀 필요하지 않습니다: 내부 점은 상호 안정화 양상에서만 안정하고 나머지 세 양상에서는 불안정합니다. 동일한 방식이 3원 및 n원 사이클(Table 18)로 확장되는데, 여기서는 각 구성원이 다른 구성원들로 형성된 군집을 침입할 수 있는지로 검사되며, 순환 대칭으로 인해 결과는 어느 한 쌍이 아니라 속도계수 행렬 전체의 성질이 됩니다.