학습 목표: 순환 대칭과 속도계수 행렬을 이용하여 진화 기준이 3원소 및 n원소 초순환으로 어떻게 일반화되는지 설명한다.

2원소 초순환에서는 고정점 분석이 결합 상수를 비교하는 것으로 축소된다. 3개 이상의 원소에서는 동일한 논리가 속도계수 행렬의 구조를 통해 일반화된다. 핵심은 순환 대칭이다. 즉, 모든 원소는 고리에서 이전 원소에 의해 강화되므로 행렬은 순환 행렬(circulant)이 된다.

3원소의 경우 속도계수 행렬은 다음과 같다. . 각 행은 첫 번째 행의 순환 이동이다. 이는 어떤 원소도 구조적으로 특권을 가지지 않음을 의미한다. 대각 성분 은 자기/기저 항이며, 그리고 는 정방향 및 역방향 순환 결합이다. N개 원소의 경우에도 동일한 패턴이 순환 행렬을 따라 이동한다.

일반화된 진화 기준

진화 기준은 , 즉 K의 최대 고유값을 통해 일반화된다. 고립된 쌍별 효과 대신, 는 전체 순환 결합 패턴의 통합 효과를 부호화한다. 초순환 구성은 그 가 동일한 제약 조건에서 경쟁 대안의 값을 초과할 때 선호된다.

고유값 근사는 다음이 성립하는 한 유효하다. (표 2 참조). 더 높은 근사는 를 표현되는 어떤 형태로든 사용하여 얻을 수 있으며, 식 (16)-(18)도 그에 따라 달라진다.

보다 일반적인 비선형/포화 동역학은 다음과 같은 속도로 표현될 수 있다. 또는 , 따라서 기준은 선형/약결합 극한이다.