Crescimento Catalítico, Autocatalítico e Hipercíclico

Os modos de crescimento em sistemas moleculares autorreplicantes distinguem-se por duas coisas ao mesmo tempo: a sua ordem cinética e a topologia de rede que liga as espécies reagentes. Com o mesmo fornecimento de substrato e as mesmas constantes de velocidade, surgem três regimes — a catálise simples (linear), a autocatálise (exponencial) e o crescimento hipercíclico (de segundo grau ou superior, cooperativo).

1 · Crescimento catalítico simples: o produto não se ajuda a si próprio

Um catalisador C medeia S → P. Quando [C] é mantido constante — uma enzima tamponada, um fornecimento estável ou uma superfície mineral —, a velocidade d[P]/dt ≈ k[C][S] permanece constante enquanto S não for esgotado, pelo que o produto acumula-se linearmente com o tempo. Nada no esquema faz com que P catalise a sua própria formação: o termo de crescimento não contém nenhum fator de [P], e a reação não está acoplada a nenhuma rede mais ampla.

2 · Crescimento autocatalítico: autoamplificação de primeira ordem

Em S + X → 2X, o molde X é regenerado como produto, pelo que X catalisa a sua própria formação. Com o substrato tamponado, d[X]/dt = k[S][X] e a solução é exponencial, ^k[S]t. O termo de crescimento é de primeira ordem no próprio replicador. Isto já é uma forma de seleção, mas cada autocatalisador compete sozinho, porque o seu crescimento depende apenas da sua própria concentração.

3 · Crescimento hipercíclico: um ciclo catalítico fechado

O crescimento hipercíclico surge quando as unidades autorreplicantes I₁, I₂, ..., são unidas num ciclo catalítico fechado: na indexação cíclica, a unidade é catalisada pelo seu antecessor I_i-1. O termo de reprodução do membro i é, portanto, proporcional a [][I_i-1], o que acopla a autorreplicação à catalisação cruzada. Um hiperciclo de dois membros é o caso mais pequeno: I₁ catalisa I₂ e I₂ catalisa I₁, so both growth terms are proportional to [I₁][I₂].

Dois critérios que identificam um hiperciclo

Critério de rede. Um hiperciclo não é uma mistura de autocatalisadores independentes. As suas ligações catalíticas devem fechar-se num ciclo, pelo que o crescimento e a seleção atuam sobre o ciclo acoplado como uma única unidade.
Critério de grau. Os hiperciclos catalíticos são sistemas de segundo grau ou superior, porque os seus termos de reprodução contêm produtos de pelo menos duas variáveis de concentração, como x_ix_i-1. Termos de ordem superior podem surgir da formação de complexos, da replicação acoplada à tradução ou de cinéticas saturantes.

Consequência para a seleção

O crescimento hipercíclico é cooperativo e não linear. Não pode ser reduzido a competidores exponenciais independentes, porque o destino de cada membro está ligado ao seu antecessor cíclico: remover, atrasar ou explorar uma unidade altera o crescimento de todo o ciclo. É precisamente por isso que o hiperciclo prenuncia as questões posteriores de integração, estabilidade e desafio parasitário.

Confusão comum

Dois autocatalisadores no mesmo tubo de ensaio não são um hiperciclo. O crescimento exponencial é de primeira ordem numa espécie, enquanto um hiperciclo necessita de um ciclo fechado de ligações catalíticas e produz termos de reprodução de grau dois ou superior, por exemplo x_ix_i-1.

Catalítico

Os três regimes de crescimento molecular comparados numa única imagem. A catálise simples com um catalisador constante C dá uma reta de produto em função do tempo, a autocatálise (S + X → 2X) dá uma curva exponencial, e um hiperciclo fecha as suas ligações catalíticas num ciclo, de modo que cada unidade é catalisada pelo seu antecessor cíclico, produzindo termos de crescimento de segundo grau da forma xᵢ·xᵢ₋ 1.

QUESTÃO 1

Um catalisador C medeia a reação S → P, e a concentração do catalisador é mantida constante enquanto o substrato é fornecido em excesso. Como evolui a concentração do produto com o tempo?

Oscila periodicamente à medida que o substrato é consumido

Aumenta exponencialmente, porque P catalisa a sua própria formação

Aumenta linearmente, porque d[P]/dt ≈ k[C][S] ≈ constante

Permanece constante, porque o catalisador C não é consumido

QUESTÃO 2

Que esquema de reação descreve o crescimento autocatalítico?

I₁ → I₂ → I₃ → I₁, um ciclo fechado de ligações catalíticas

S → P com o catalisador C mantido constante

S + X → 2X, de modo que X é regenerado e catalisa a sua própria formação

S + X → P, com X consumido e nunca regenerado

QUESTÃO 3

Porque é que um hiperciclo catalítico é classificado como um sistema de segundo grau ou superior?

Porque necessita de um segundo catalisador para além do substrato

Porque os seus membros reproduzem-se sempre mais depressa do que exponencialmente

Porque um hiperciclo contém sempre pelo menos duas espécies diferentes

Porque os seus termos de reprodução contêm um produto de pelo menos duas variáveis de concentração, como xᵢxᵢ₋₁

QUESTÃO 4

Duas unidades autorreplicantes são dispostas de modo que I₁ catalisa I₂ e I₂ catalisa I₁. Em que diferem os termos de crescimento deste hiperciclo de dois membros dos de dois autocatalisadores independentes?

Ambos os termos do hiperciclo são proporcionais a [I₁][I₂], enquanto os autocatalisadores independentes têm termos proporcionais a [I₁] e a [I₂] separadamente

Não há diferença, porque ambas as disposições contêm as mesmas duas unidades

Os termos do hiperciclo são proporcionais a [I₁] e [I₂], enquanto os autocatalisadores independentes têm termos proporcionais a [I₁][I₂]

O hiperciclo cresce linearmente, enquanto os dois autocatalisadores crescem exponencialmente

QUESTÃO 5

Que afirmação expressa o critério de rede que distingue um hiperciclo de uma mistura de autocatalisadores?

Todos os membros devem partilhar exatamente a mesma constante de velocidade k

Cada membro deve ser uma enzima proteica em vez de um ácido nucleico

A população total deve ser mantida constante em todos os momentos

As ligações catalíticas devem fechar-se num ciclo, pelo que o crescimento e a seleção atuam sobre o ciclo acoplado como uma unidade

Estudo de Caso: Um Ciclo de Ribozimas de Dois Membros num Reator de Fluxo

Leia o cenário abaixo e responda às duas questões.

Um reator de fluxo pré-biótico mantém constante a concentração total de moléculas replicantes e fornece nucleótidos ativados continuamente. Comparam-se três designs. (i) Uma única ribozima R que serve de molde à sua própria cópia, R → 2R. (ii) Duas ribozimas A e B, em que A catalisa a cópia de B e B catalisa a cópia de A, de modo que as ligações catalíticas se fecham num ciclo. (iii) As mesmas duas ribozimas A e B, mas cada uma catalisa apenas a sua própria cópia, sem catalisação cruzada entre elas.

1. Classifique cada um dos três designs por ordem cinética e topologia de rede, e escreva o termo de reprodução para cada espécie replicante.

Resposta:
Design (i): autocatálise. O termo de reprodução é k[R], de primeira ordem numa única variável de concentração; com o substrato tamponado, a solução é exponencial,

^(k t). A topologia é um único auto-ciclo, não um ciclo de unidades distintas. Design (ii): hiperciclo. As ligações formam um ciclo fechado A → B → A, e os termos de reprodução são

. Cada termo contém o produto de duas variáveis de concentração, pelo que o sistema é de segundo grau, e o crescimento é cooperativo porque cada membro depende do seu antecessor cíclico. Design (iii): dois autocatalisadores independentes. Os termos são

; a topologia é um par de auto-ciclos não ligados. Cada espécie amplifica-se exponencialmente por si própria, e, como nenhuma ligação catalítica se fecha num ciclo, não existe hiperciclo. O contraste principal é tanto topológico como cinético: (i) e (iii) são autoamplificação de primeira ordem, enquanto (ii) acopla a autorreplicação à catalisação cruzada com grau dois.

2. Mais tarde é adicionado um RNA parasitário P: é copiado eficientemente por A e B, mas não catalisa nada por si próprio. Que design é o mais vulnerável, e porque é que o design (ii) não pode ser tratado como um conjunto de competidores exponenciais independentes?

Resposta:
O design (ii) é o mais vulnerável. Os seus membros dependem uns dos outros através do ciclo fechado, pelo que um parasita que consome os serviços catalíticos de A e B sem nada devolver enfraquece todo o ciclo: a capacidade de replicação é desviada para P em vez de para o membro seguinte do ciclo, e o crescimento acoplado do ciclo pode ser comprometido ou destruído. No design (iii) não existe tal exploração, porque A e B não se catalisam mutuamente e, portanto, não expõem nenhum ciclo para o parasita drenar. O design (ii) não pode ser reduzido a competidores exponenciais independentes porque os seus termos de crescimento são

: a reprodução de cada membro contém a concentração do seu parceiro, pelo que as duas espécies não são separáveis. A seleção atua sobre o ciclo acoplado como uma única unidade que possui propriedades coletivas — cooperação, crescimento não linear de segundo grau e vulnerabilidade partilhada — que nenhuma das espécies tem por si só. Reduzir o ciclo a dois autocatalisadores independentes descartaria exatamente o acoplamento que define um hiperciclo e, com ele, as questões de integração, estabilidade e desafio parasitário.