A ponto fixo da dinâmica de mutação–seleção é um vetor de concentração x* que o fluxo deixa inalterado. No simplex de concentração, onde as concentrações normalizadas somam um, a análise de pontos fixos separa três resultados seletivos: coexistência estável, seleção darwiniana de uma sequência mestra localizada e seleção definitiva de uma unidade integrada.

A equação geral de mutação–seleção é

Aqui Q_ij é a probabilidade de que o molde j produza o mutante i, é a taxa de replicação do molde j, e Ā é a produtividade excedente média que mantém a concentração total normalizada. Em um ponto fixo x* o lado esquerdo se anula, então

Na forma matricial, este é o problema de autovalores M x* = Ā x*, com diag(A). O autovetor dominante fornece a distribuição estacionária dos mutantes, e seu autovalor é a produtividade excedente média. Este único problema de autovalores unifica os casos a seguir.

Competidores independentes:

Quando a mutação é desativada, , e a equação se reduz a = ( − Ā) . Os pontos fixos situam-se no simplex e podem ser atratores de vértice ou pontos de coexistência interior. Qual deles é estável depende do grau de crescimento das funções de taxa, não apenas da condição inicial. Um vértice estável significa exclusão competitiva; um ponto interior estável significa coexistência de múltiplos tipos sobreviventes.

Quase-espécie: equilíbrio mutação–seleção

Uma quase-espécie é uma distribuição de mutantes intimamente relacionados centrada em uma sequência mestra. Não é um único genótipo, mas o ponto fixo estável do equilíbrio mutação–seleção. O autovetor de M determina a distribuição estacionária. A estabilidade local é regida pelos modos normais do Jacobiano em torno de x*: uma lacuna positiva de autovalores favorece uma quase-espécie localizada e dominada pela mestra. Se a taxa de mutação exceder o limiar de erro, o ponto fixo localizado perde estabilidade e a quase-espécie estável se deslocaliza por muitos mutantes. Isso é perda de informação, não seleção darwiniana comum.

Taxonomia de pontos fixos no simplex

• Coexistência estável: um ponto fixo interior com múltiplos tipos sobreviventes.
• Seleção darwiniana: um vértice estável ou uma sequência mestra localizada sob exclusão competitiva.
• Seleção definitiva: fixação irreversível de uma unidade integrada que não pode ser invadida por variantes internas.

Premissas e limites: organização constante, ação de massa bem misturada, grandes populações determinísticas e parâmetros de taxa constantes. Populações finitas, compartimentos espaciais, recombinação e catálise dependente de frequência podem deslocar as bacias ou introduzir alternância estocástica entre estados localizados e deslocalizados.