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Pulsos de Concentração Devido a Constantes de Velocidade Desiguais
HYC-1979Lesson 6: Concentration, Hypercycles, Fixed
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Num hiperciclo de dimensão n ≥ 5 sob organização constante, as concentrações evoluem de acordo com as equações elementares do hiperciclo. O parâmetro é a constante de velocidade catalítica para a produção da espécie pelo seu predecessor xi−1 na ordem cíclica → → … → → .

(ki xi−1 − Φ), j kj xj xj−1, , com índices módulo n.

Pulsos de concentração para kᵢ desiguais (n = 5)x₁x₂x₃x₄x₅concentração xᵢtempo t (dois períodos)Pico vs. média temporalpicomédia temporal ⟨xᵢ⟩x₁x₂x₃x₄x₅x₁x₂x₃x₄x₅nível médio temporal ⟨xᵢ⟩Valores desiguais de kᵢ mantêm a ordem cíclica mas alteram a altura, a largura e o desfasamento do pico.Um passo rápido encurta o desfasamento; um passo lento alonga-o.⟨x₁⟩ = ⟨Φ⟩ / k₂a média é definida pela constante de velocidadea jusante, e não pela altura do pico

Simetria rotacional e a sua quebra

Quando todas as constantes de velocidade catalítica são iguais, = … = , o hiperciclo possui um ciclo-limite de onda rotativa simétrico. Todas as espécies apresentam um pulso idêntico, e os pulsos estão igualmente espaçados em fase. Todo o padrão roda em torno do ciclo catalítico sem alterar a sua forma.

Constantes de velocidade desiguais quebram esta simetria rotacional. A ordem cíclica dos pulsos mantém-se → → … → → , mas a altura, a largura e o desfasamento do pulso tornam-se específicos de cada espécie. Uma espécie com maior vantagem catalítica atinge uma concentração de pico mais elevada. A ordem dos picos continua a seguir o ciclo catalítico.

Os desfasamentos codificam os passos limitantes da velocidade

As diferenças de fase não têm de ser uniformes. Um passo rápido encurta o atraso entre o pulso do predecessor e o pulso do produto; um passo lento alonga-o. Assim, a temporização dos pulsos codifica qual o passo catalítico que é relativamente limitante da velocidade. Por exemplo, se for grande, o pulso de segue com um desfasamento mais curto do que no caso simétrico.

Concentrações médias temporais

As concentrações médias temporais obedecem a ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / ki+1. O nível médio de uma espécie depende, portanto, da constante de velocidade a jusante, e não simplesmente da sua própria altura de pico. Um pulso alto pode coexistir com uma média temporal modesta se o passo catalítico seguinte for rápido.

Conceção errada comum. Um valor elevado de aumenta o pico de mas não aumenta por si só ⟨⟩. A média é regida por ki+1 e pelo fluxo de seleção global Φ.

Exemplo: hiperciclo de cinco membros

Considere-se com . O pulso de tende a atingir um pico mais elevado e a seguir com um desfasamento mais curto. A sua média não é simplesmente proporcional ao seu pico. A relação ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / mostra que o nível médio de está acoplado à velocidade a jusante que impulsiona .

Os pulsos permanecem acoplados através de Φ e da organização constante. Constantes desiguais modulam a organização hipercíclica sem destruir a sua topologia cíclica.