A неподвижная точка динамики мутаций и отбора — это вектор концентраций x* который поток оставляет неизменным. На симплексе концентраций, где нормированные концентрации в сумме дают единицу, анализ неподвижных точек выделяет три селективных исхода: устойчивое сосуществование, дарвиновский отбор локализованной мастер-последовательности и однократный отбор интегрированной единицы.

Общее уравнение мутаций и отбора имеет вид

Здесь Q_ij — вероятность того, что матрица j производит мутанта i, — скорость репликации матрицы j, а Ā — средняя избыточная продуктивность, поддерживающая нормировку суммарной концентрации. В неподвижной точке x* левая часть обращается в нуль, поэтому

В матричной форме это задача на собственные значения M x* = Ā x*, где diag(A). Доминирующий собственный вектор задаёт стационарное распределение мутантов, а его собственное значение — это средняя избыточная продуктивность. Эта единственная задача на собственные значения объединяет приведённые ниже случаи.

Независимые конкуренты:

Когда мутации отключены, , и уравнение сводится к = ( − Ā) . Неподвижные точки лежат на симплексе и могут быть угловыми аттракторами или внутренними точками сосуществования. Какая из них устойчива, зависит от степени роста скоростных функций, а не только от начальных условий. Устойчивый угол означает конкурентное исключение; устойчивая внутренняя точка означает сосуществование нескольких выживающих типов.

Квазивиды: баланс мутаций и отбора

Квазивид — это распределение близкородственных мутантов с центром на мастер-последовательности. Это не отдельный генотип, а устойчивая неподвижная точка баланса мутаций и отбора. Собственный вектор M определяет стационарное распределение. Локальная устойчивость управляется нормальными модами якобиана вблизи x*: положительный зазор собственных значений благоприятствует локализованному квазивиду с доминированием мастера. Если скорость мутаций превышает порог ошибок, локализованная неподвижная точка теряет устойчивость, и устойчивый квазивид делокализуется по множеству мутантов. Это потеря информации, а не обычный дарвиновский отбор.

Классификация неподвижных точек на симплексе

• Устойчивое сосуществование: внутренняя неподвижная точка с несколькими выживающими типами.
• Дарвиновский отбор: устойчивый угол или локализованная мастер-последовательность при конкурентном исключении.
• Однократный отбор: необратимая фиксация интегрированной единицы, которую не могут вытеснить внутренние варианты.

Допущения и ограничения: постоянная организация, хорошо перемешанное действие масс, детерминированные большие популяции и постоянные параметры скоростей. Конечные популяции, пространственные компартменты, рекомбинация и катализ, зависящий от частоты, могут смещать бассейны притяжения или вызывать стохастические переключения между локализованными и делокализованными состояниями.