Эта заключительная страница сводит урок в единое рассуждение. Четыре линии — игра в предложение, общее уравнение скорости, классификация роста по его степени и анализ устойчивости неподвижных точек — не отдельные темы: каждая отвечает на один и тот же вопрос на разном уровне описания, а именно когда совокупность репликаторов становится одной отбираемой единицей?

От слов к неустойчивому предложению

В игре, построенной на TAKE ADVANTAGE OF MISTAKE, четыре слова — селективно эквивалентные репликаторы. Мутация и отбор действуют на каждое слово по отдельности, поэтому ничто не связывает репликацию слов со смыслом предложения: репликативная единица уровня предложения не возникает, одно слово побеждает случайно, а его ошибочные копии флуктуируют примерно по распределению Пуассона. Это молекулярный урок в миниатюре — независимые информационные единицы не объединяются автоматически в единицу более высокого уровня.

Тот же предел в терминах квазивидов

The quasi-species picture states the same point quantitatively. Without functional coupling, the amount of information a population can maintain is bounded by the error threshold: as mutation pressure rises, the master sequence dissolves into a broad mutant cloud and integrated organisation is lost. Independent words are the linguistic analogue of that cloud.

Преимущество связи: цепи и петли

Передача преимущества связи вперёд по линейной цепи не исправляет ситуацию — рост сосредоточивается в последнем звене, и функционально цепь ведёт себя как один победитель. Замыкание связи в петлю качественно меняет результат: каждый член поддерживает следующий, преимущество возвращается к каждому участнику, и предложение из четырёх членов становится гиперциклом второй степени с устойчивой, периодически меняющейся численностью.

Уравнения скорости и степени роста

Общее уравнение скорости разделяет амплификацию, разложение и поток, так что изменение каждой концентрации есть амплификация минус разложение плюс поток. При постоянной организации поток разбавления удерживает суммарную концентрацию постоянной, а ведущая степень p члена роста классифицирует возникающее поведение отбора:

• — нет самоамплификации; рост не зависит от концентрации, поэтому отбора нет и все виды сосуществуют.
• — линейный автокатализ; дарвиновский отбор наиболее приспособленного с одним выжившим.
• — рост второго порядка, гиперциклический; циклическая связь, сосуществование всех членов и отбор раз и навсегда.

Неподвижные точки, якобиан и нормальные моды

Какое из этих поведений действительно возникает, определяется анализом неподвижных точек в симплексе концентраций нормированных переменных. Каждая неподвижная точка классифицируется как сток, источник или седло путём линеаризации вокруг неё с помощью якобиана; собственные значения дают нормальные моды с их скоростями роста или затухания, а сепаратрисы между бассейнами определяют, к какому аттрактору приходит система. Применительно к независимым конкурентам метод даёт устойчивое сосуществование или дарвиновский отбор наиболее приспособленного, а применительно к квазивидам он воспроизводит результат порога ошибок.

Синтез

«От слов к гиперциклам» — это, следовательно, переход от независимых информационных единиц к циклически связанным каталитическим сетям. Когда отдельные функции связаны так, что каждый продукт поддерживает репликацию следующего, коллективная организация — а не изолированная молекула — становится сущностью, на которую действует отбор. Гиперциклы — это механизм, превращающий набор конкурирующих репликаторов в интегрированную единицу молекулярного отбора более высокого порядка.