Молекулярный отбор и эволюция не являются глобальными свойствами произвольной материи. Они возникают лишь тогда, когда молекулы обладают специфическими свойствами — репликацией, каталитическим влиянием и наследуемой изменчивостью, — которые делают возможным дифференциальное выживание и размножение. Без таких свойств проблема интеграции вообще не возникает.

Проблема интеграции

Центральный вопрос состоит в том, как независимо конкурирующие молекулы можно объединить в более крупную функциональную единицу, не лигируя их в одну большую репликативную единицу. Лигирование ограничено пороговым соотношением для vₘₐₓ: единичный длинный репликатор должен поддерживать свою скорость репликации выше порога ошибок, поэтому интеграция путём слияния в общем случае невозможна. Любая альтернативная архитектура должна удовлетворять четырём критериям: совместная функция, сохранение информации, конкурентоспособность против мутантов и устойчивость против паразитических или доминирующих подкомпонентов.

Кандидатные архитектуры

• Открытые каталитические цепи: При постоянной организации цепь из n звеньев имеет 2n неподвижных точек. Для устойчивого стационарного состояния требуется сильная асимметрия, ≫ kⱼ (,...,n) и общая концентрация ⱼ₌₂ⁿ (ⱼ)/kⱼ. Это асимметричное доминирование, а не взаимная интеграция; цепь не способна стабилизировать совместную функцию.
• Разветвлённые каталитические сети: При разветвлённой связи устойчивая неподвижная точка смещается к одному конкурирующему углу симплекса концентраций. Система стремится к доминированию одного компонента, а не к сбалансированной совместной функции.
• Замкнутые гиперциклы: Циклическая каталитическая связь определяет гиперциклические функции роста через матрицу показателей P. Условие однородности — Σ pᵢₖ = p, с циклической симметрией. Элементарные гиперциклы имеют ; составные гиперциклы имеют . Это оставшийся кандидат на интеграцию конкурирующих молекул при сохранении отбора.

Неподвижные точки и устойчивость гиперциклов

Для гиперцикла из n звеньев при постоянной организации анализ неподвижных точек определяет центральную неподвижную точку в x̄₀ = (c₀/n)(1,...,1)ᵀ и n угловых неподвижных точек. Анализ нормальных мод показывает, что характер центра меняется с размерностью: фокус для , спиральный сток для , центр для , и сёдла со спиральными компонентами для . Функции Ляпунова доказывают асимптотическую устойчивость центральной неподвижной точки для и 3, тогда как случай из четырёх звеньев представляет собой нейтральный центр. Разложение на глобально инвариантные подсистемы — текущее ребро 2A, неподвижное ребро 2B, грань 3A — описывает разорванные гиперциклы. Численное интегрирование даёт свидетельства устойчивого предельного цикла для , поэтому многомерные гиперциклы поддерживают кооперативный, волнообразный когерентный рост всех членов, а не чистое состояние.