Предел высоких концентраций и насыщающая кинетика

Когда суммарная концентрация трансляционно-сопряжённого гиперцикла становится большой, проблема встречи исчезает. Свободные полинуклеотиды и полипептиды настолько многочисленны, что сайты связывания почти постоянно заняты, и концентрация комплексов полинуклеотид–полипептид приближается к потолку, определяемому количеством доступных партнёров связывания, а не частотой столкновений.

Насыщение и предел оборота

В этом режиме концентрация комплексов приближается к максимуму, определяемому доступными партнёрами связывания: тот компонент, которого не хватает, ограничивает количество возможного комплекса, поэтому добавление избыточного вида не создаёт новых каталитических единиц. Тогда рост ограничивается каталитическим оборотом — тем, насколько быстро каждый насыщенный комплекс может производить свой продукт, — а не частотой встреч. Поэтому одно и то же суммарное количество материала поддерживает почти постоянную скорость репликации.

Обобщённые законы насыщающих скоростей

Кинетика описывается обобщёнными законами насыщающих скоростей. Для одного насыщаемого вида скорость ≈ / (). Для нескольких видов, использующих общую связывающую ёмкость, скорость ≈ / (). Обе формы описывают насыщающий рост. При низкой концентрации знаменатель близок к 1, и скорость приблизительно линейна по концентрации. При высокой концентрации член (или ) преобладает в знаменателе, и скорость приближается к постоянному пределу — плато, показанному выше. В форме с общим знаменателем та же сумма связывает все виды: по мере роста общей занятости рост каждого компонента подавляется одновременно.

Обоснование приближения

Пренебрежение слабыми членами связи между разными комплексами справедливо при условии w_km ≪ W_mm − W_kk (ср. Табл. 2): недиагональная связь мала по сравнению с доминирующей диагональной разностью, поэтому закон насыщения ведущего порядка точен. Более высокие приближения можно получить, используя в той форме, в которой оно выражено; уравнения (16)–(18) тогда изменятся соответствующим образом.

Два режима — одна структура

Режим высокой концентрации, ограниченный оборотом, дополняет режим низкой концентрации, ограниченный встречей. Низкая концентрация даёт скорость, почти линейную по концентрации, и ведёт себя подобно элементарному гиперциклу или простому каталитическому циклу; высокая концентрация даёт скорость, выходящую на плато, потому что связывание насыщено. Обобщённый закон насыщения плавно интерполирует между этими двумя пределами.

Кривая насыщающего роста

Скорость роста в зависимости от суммарной концентрации для трансляционно-сопряжённого гиперцикла. При низкой концентрации сплошная кривая растёт почти линейно (режим, ограниченный встречей) и выходит на горизонтальное плато при высокой концентрации, где сайты связывания насыщены и скорость определяется каталитическим оборотом; пунктирная асимптота отмечает значение плато 1/a. Вторая пунктирная кривая показывает закон с общим знаменателем /( ), который насыщается более постепенно, поскольку все виды используют одну и ту же связывающую ёмкость.

ВОПРОС 1

В пределе высоких концентраций трансляционно-сопряжённого гиперцикла какой фактор становится скорость-лимитирующей стадией роста?

Каталитический оборот насыщенных комплексов

Спонтанный гидролиз полинуклеотидного остова

Наличие свободных сайтов связывания на полипептидах

Частота встреч между свободными полинуклеотидами и полипептидами

ВОПРОС 2

При неограниченном повышении суммарной концентрации концентрация комплексов трансляционно-сопряжённого гиперцикла приближается к какому значению?

К максимуму, определяемому количеством доступных партнёров связывания

К значению, пропорциональному квадрату суммарной концентрации

К нулю, потому что при высокой плотности комплексы распадаются быстрее

К колебанию с постоянно растущей амплитудой

ВОПРОС 3

Для одного насыщающего члена скорость ≈ x / (1 + a·x). К какому значению стремится эта скорость при очень большом x?

x, поэтому скорость продолжает расти линейно

ВОПРОС 4

Приближение, пренебрегающее слабыми членами связи между комплексами, справедливо при каком условии?

λₘₐₓ = 0

wₖₘ ≫ Wₘₘ − Wₖₖ

Все константы насыщения aᵢ равны

wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ

ВОПРОС 5

Каково главное следствие общего знаменателя в многокомпонентном законе скорость ≈ xⱼ / (1 + Σₖ aₖxₖ)?

Знаменатель устраняет необходимость каталитического оборота

Скорость растёт неограниченно, как только увеличивается любой отдельный xₖ

Рост каждого компонента подавляется по мере роста общей занятости Σₖaₖxₖ, что связывает виды через общее насыщение

Компоненты разъединяются, и каждый растёт независимо от других

Разбор случая: насыщение трансляционно-сопряжённого гиперцикла

Прочитайте приведённый ниже сценарий и ответьте на вопросы.

Лабораторная модель трансляционно-сопряжённого гиперцикла содержит два вида полинуклеотидов, кодируемые ими полипептиды образуют комплексы, катализирующие репликацию матриц. При низкой суммарной концентрации измеренная скорость роста пропорциональна концентрации. Затем экспериментаторы сильно концентрируют систему: свободные мономеры и матрицы в избытке, но измеренная скорость роста перестаёт масштабироваться с концентрацией и устанавливается на почти постоянном значении, тогда как общее количество образовавшегося комплекса достигает потолка.

1. Объясните, почему удвоение суммарной концентрации в концентрированном режиме больше не удваивает скорость репликации, и укажите величину, которая теперь ограничивает концентрацию комплексов.

Ответ:
При высокой суммарной концентрации сайты связывания практически полностью заняты, поэтому частота продуктивных встреч больше не лимитирует реакцию. Концентрация комплексов насыщается на максимуме, определяемом доступными партнёрами связывания: тот компонент, которого не хватает в наибольшей степени, задаёт потолок, и добавление избыточного вида не создаёт дополнительных каталитических единиц. Тогда рост определяется каталитическим оборотом — тем, насколько быстро каждый насыщенный комплекс производит продукт, — поэтому скорость приближается к постоянному плато, а не продолжает расти. Это в точности поведение закона насыщения, такого как скорость ≈ x/(1 + a·x), предел которого при высокой концентрации равен 1/a.

2. Данные аппроксимируются как одночленным законом скорость ≈ xᵢ/(1 + aᵢxᵢ), так и многокомпонентным законом скорость ≈ xⱼ/(1 + Σₖ aₖxₖ). При каком условии можно отбросить слабые члены перекрёстной связи, чтобы обосновать более простое одночленное описание, и как построить более высокое приближение?

Ответ:
Слабыми членами связи можно пренебречь всякий раз, когда wₖₘ ≪ Wₘₘ − Wₖₖ (ср. Табл. 2): тогда недиагональная связь мала по сравнению с доминирующей диагональной разностью, и закон насыщения ведущего порядка отражает кинетику. Если перекрёстной связью пренебречь нельзя, более высокое приближение можно получить, используя λₘₐₓ в той форме, в которой оно выражено; соответствующие соотношения, уравнения (16)–(18), тогда изменятся соответствующим образом. На практике это означает проверку величины связи относительно диагонального расщепления перед тем, как принять одночленную кривую насыщения.