Для двухчленного гиперцикла при постоянной организации пространство состояний представляет собой симплекс концентраций . Две переменные и — это концентрации членов гиперцикла, а общая концентрация c поддерживается постоянной за счёт потока разбавления Φ.

Кинетические уравнения и внутренняя неподвижная точка

При стандартном соглашении о скоростях динамика записывается в виде и . Здесь Φ — член разбавления (потока), поддерживающий постоянную общую концентрацию c. Внутренняя неподвижная точка требует при , . Это даёт , откуда .

Объединяя этот баланс с ограничением получаем единственное равновесие сосуществования:

и .

Равновесное соотношение равно . При таком соглашении о скоростях большая эффективная каталитическая константа получает большую равновесную долю.

Граничные неподвижные точки и допущения

Граничными неподвижными точками являются , и , . Это не состояния сосуществования. Внутренняя неподвижная точка — это точка сосуществования, относящаяся к двухчленному гиперциклу. Расчёт предполагает положительные константы скоростей, кинетику действующих масс, хорошо перемешанную систему и отсутствие мутаций, паразитов и зависящего от времени внешнего воздействия.

Алгебраическое упрощение и вывод из первоисточника

Структура дифференциальных уравнений подсказывает аффинное преобразование системы координат x, хорошо известное из теории линейных дифференциальных уравнений. Получается новый набор уравнений для преобразованных переменных популяции который отделяет ограничение постоянной суммы от динамики относительных abundностей. Это упрощение делает баланс и разбиение , прозрачными.

Разобранный пример

Нормируем . Тогда и . Если , то и . Эквивалентно можно положить и решить относительно его ненулевого корня.