สมการ อัตราทั่วไป ของหน่วยที่จำลองตัวเองได้ แยกองค์ประกอบที่แตกต่างกันทางกายภาพสามส่วน ได้แก่ การผลิต การสูญเสีย และการกระจายใหม่ โดยการแยกส่วนแบบมาตรฐานคือ

โดยที่ คือ การเพิ่มจำนวน, คือ การสลายตัว, คือ ฟลักซ์ ที่เกิดจากการกลายพันธุ์หรือการเชื่อมโยงเชิงเร่งปฏิกิริยา ซึ่งกระจายสสารระหว่างหน่วยต่างๆ และ −Φx_i คือ ฟลักซ์การเจือจาง ที่กำจัดสสารออกจากระบบ

การอ่านพจน์ทั้งสาม

• การเพิ่มจำนวน เป็นแหล่งกำเนิดเชิงบวก: การเพิ่มจำนวนตัวเองของหน่วยหรือการผลิตโดยการเร่งปฏิกิริยาจากหน่วยอื่น ระดับที่ ขึ้นอยู่กับความเข้มข้นอื่นๆ เป็นตัวกำหนดระดับการเจริญเติบโตและการเชื่อมโยงแบบไฮเปอร์ไซเคิล — สำหรับการเร่งปฏิกิริยาอันดับสอง พจน์นี้คือ .
• การสลายตัว เป็นจุดรับเชิงลบ: การสลาย ไฮโดรไลซิส การทำให้หมดฤทธิ์ หรือการสูญเสียใดๆ ที่กำจัดหน่วยออก โมเดลแบบมินิมัลถือว่าเป็นอันดับหนึ่ง ดังนั้นแต่ละหน่วยจะหายไปในอัตราที่เป็นสัดส่วนกับปริมาณของตัวเอง
• ฟลักซ์ ครอบคลุมการกระจายใหม่ระหว่างองค์ประกอบต่างๆ โดยการกลายพันธุ์หรือการเชื่อมโยงเชิงเร่งปฏิกิริยา สำหรับเซตที่ไม่มีความผิดพลาดและไม่เชื่อมโยงกัน พจน์นี้จะมีค่าเป็นศูนย์
• ฟลักซ์การเจือจาง −Φx_i คือการไหลออกภายนอก ภายใต้องค์กรคงที่ พจน์นี้จะตรึงความเข้มข้นรวมและเปลี่ยนการเจริญเติบโตแบบสัมบูรณ์ให้เป็นการคัดเลือกแบบสัมพัทธ์

การเจริญเติบโตแบบไร้ขีดจำกัดกับการเจริญเติบโตแบบมีข้อจำกัด

หากไม่มีข้อจำกัดโดยรวมและการเพิ่มจำนวนมีอิทธิพลเหนือกว่า โดยที่ ดังนั้นทุกหน่วยจะเพิ่มขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชียลและไม่เกิดสมดุลการคัดเลือก: เมื่อค่าผลรวมเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด การเจริญเติบโตจะไม่ถูกแปลงเป็นการแข่งขันเพื่อแบ่งส่วนแบ่งที่มีจำกัด

ภายใต้องค์กรคงที่ และดังนั้น เมื่อฟลักซ์ภายในหักล้างกัน เงื่อนไขนี้บังคับให้

_i()

ดังนั้น Φ คือผลผลิตส่วนเกินเฉลี่ยของทั้งเซต หน่วยที่มีผลผลิตส่วนเกินสูงกว่าค่าเฉลี่ยจะมีส่วนแบ่งเพิ่มขึ้นในขณะที่ทุกหน่วยถูกเจือจางตามสัดส่วน การสลายตัวรวมกับการเจือจางจึงสามารถสมดุลกับการเพิ่มจำนวน ทำให้เกิดสภาวะคงตัวจำกัด สมดุลการคัดเลือก หรือการแกว่ง แทนที่จะเป็นการเจริญเติบโตแบบไร้ขีดจำกัด

การวางนัยทั่วไปแบบอิ่มตัว

การเจริญเติบโตแบบมีขอบเขตไม่จำเป็นต้องมีพจน์การเจือจางอย่างชัดเจน การแทนที่การเพิ่มจำนวนเชิงเส้นด้วยนิพจน์ไฮเพอร์โบลิก (แบบอิ่มตัว) — อัตรา ~ /() สำหรับการเจริญเติบโตที่จำกัดตัวเอง หรือ /() สำหรับการเจริญเติบโตที่ถูกจำกัดโดยทั้งเซต — จำกัดการผลิตเมื่อความเข้มข้นเพิ่มขึ้น ดังนั้นสภาวะคงตัวจำกัดจึงสามารถเกิดขึ้นได้แม้ไม่มีการบังคับฟลักซ์การเจือจาง

ตัวอย่างที่แก้แล้ว: ไฮเปอร์ไซเคิลแบบวงจรสองสมาชิก

สำหรับไฮเปอร์ไซเคิลแบบวงจรสองสมาชิกที่มีการเร่งปฏิกิริยาอันดับสองและการสลายอันดับหนึ่ง

− Φx₁
− Φx₂

โดยที่ คงที่ พจน์ คือการเพิ่มจำนวน, − คือการสลายตัว และ −Φx_i คือฟลักซ์การเจือจาง หาก การบวกสมการทั้งสองและใช้ จะได้ Φ = () — ซึ่งเป็นผลผลิตส่วนเกินเฉลี่ยที่ได้จากการอนุพัทธ์ทั่วไปพอดี