A จุดตรึง ของพลวัตการกลายพันธุ์–การคัดเลือก คือเวกเตอร์ความเข้มข้น x* ที่กระแสไม่เปลี่ยนแปลง บนซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น ซึ่งความเข้มข้นที่ปรับมาตรฐานแล้วรวมกันได้หนึ่ง การวิเคราะห์จุดตรึงแยกผลลัพธ์การคัดเลือกออกเป็นสามแบบ ได้แก่ การอยู่ร่วมกันอย่างเสถียร การคัดเลือกแบบดาร์วินของลำดับมาสเตอร์ที่локаลไลซ์ และการคัดเลือกแบบครั้งเดียวตลอดกาลของหน่วยที่รวมเป็นหนึ่ง
สมการการกลายพันธุ์–การคัดเลือกทั่วไปคือ
โดยที่ Qij คือความน่าจะเป็นที่แม่แบบ j ผลิตกลายพันธุ์ i,
ในรูปเมทริกซ์ นี่คือปัญหาค่าเฉพาะ M x* = Ā x*โดยที่
ผู้แข่งขันอิสระ:
เมื่อปิดการกลายพันธุ์
กึ่งสปีชีส์: สมดุลการกลายพันธุ์–การคัดเลือก
กึ่งสปีชีส์คือการกระจายตัวของกลายพันธุ์ที่ใกล้ชิดกันโดยมีลำดับมาสเตอร์เป็นศูนย์กลาง ไม่ใช่จีโนไทป์เดียว แต่เป็นจุดตรึงที่เสถียรของสมดุลการกลายพันธุ์–การคัดเลือก เวกเตอร์เฉพาะของ M กำหนดการกระจายตัวแบบคงที่ ความเสถียรเฉพาะที่ถูกควบคุมโดยโหมดปกติของจาโคเบียนรอบ x*: ช่องว่างค่าเฉพาะที่เป็นบวกเอื้อต่อกึ่งสปีชีส์แบบโลคัลไลซ์ที่มีมาสเตอร์เป็นตัวหลัก หากอัตราการกลายพันธุ์เกินเกณฑ์ความผิดพลาด จุดตรึงแบบโลคัลไลซ์จะสูญเสียความเสถียร และกึ่งสปีชีส์ที่เสถียรจะดีโลคัลไลซ์กระจายไปทั่วกลายพันธุ์จำนวนมาก นี่คือการสูญเสียข้อมูล ไม่ใช่การคัดเลือกแบบดาร์วินทั่วไป
อนุกรมวิธานของจุดตรึงบนซิมเพล็กซ์
- การอยู่ร่วมกันอย่างเสถียร: จุดตรึงภายในที่มีหลายชนิดรอดชีวิต
- การคัดเลือกแบบดาร์วิน: มุมที่เสถียรหรือลำดับมาสเตอร์แบบโลคัลไลซ์ภายใต้การกีดกันแข่งขัน
- การคัดเลือกแบบครั้งเดียวตลอดกาล: การตรึงแบบผันกลับไม่ได้ของหน่วยที่รวมเป็นหนึ่งซึ่งไม่สามารถถูกรุกรานโดยตัวแปรภายในได้
สมมติฐานและข้อจำกัด: องค์กรคงที่ ปฏิกิริยมวลแบบผสมสม่ำเสมอ ประชากรขนาดใหญ่แบบกำหนดได้ และพารามิเตอร์อัตราคงที่ ประชากรจำกัด ช่องว่างเชิงพื้นที่ การรวมตัวใหม่ และตัวเร่งปฏิกิริยาที่ขึ้นกับความถี่สามารถเลื่อนแอ่งหรือนำการสลับแบบสุ่มระหว่างสถานะโลคัลไลซ์และดีโลคัลไลซ์ได้
ภาพเฟสบนซิมเพล็กซ์ภาพเฟสสามแผงบนซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น: ผู้แข่งขันอิสระสามารถไหลไปยังมุมอ่างสำหรับการกีดกันแข่งขัน หรือไปยังจุดภายในสำหรับการอยู่ร่วมกันอย่างเสถียร กึ่งสปีชีส์ไหลไปยังจุดตรึงที่มีมาสเตอร์เป็นศูนย์กลางเมื่อต่ำกว่าเกณฑ์ความผิดพลาด และดีโลคัลไลซ์เมื่อสูงกว่า
