ใน เครือข่ายตัวเร่งปฏิกิริยาแบบแขนง ตัวเร่งปฏิกิริยาหนึ่งตัวหรือหนึ่งหน่วยรองรับตัวจำลองหลายตัวที่แข่งขันกัน ต่างจากไฮเปอร์ไซเคิลแบบวงปิด การเชื่อมโยงเป็นแบบเปิด คือไม่มีการปิดวงและไม่มีการพึ่งพาซึ่งกันและกันในหมู่สมาชิกทั้งหมด ภายใต้ การจัดระบบคงที่ ความเข้มข้นรวมถูกตรึงไว้ และพลวัตของความเข้มข้นของแขนงเป็นไปตามสมการการคัดเลือกมาตรฐาน:

,

โดยที่ คือความเข้มข้นของแขนง i, คือค่าการคัดเลือกหรือผลิตภาพของแขนงนั้น และ Φ คือผลิตภาพเฉลี่ยในประชากร การแตกแขนงส่งผลต่อทั้ง และ Φ ดังนั้นการเคลื่อนที่บนซิมเพล็กซ์ความเข้มข้นจึงขึ้นอยู่กับผลิตภาพสัมพัทธ์ของแขนงที่แข่งขันกัน

จุดตรึงและการคัดเลือกสู่มุม

ซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น มีสถานะบริสุทธิ์ที่มุมของมัน สำหรับเครือข่ายแบบแขนงที่ไม่เป็นวงปิด จุดตรึงของการอยู่ร่วมกันภายในมักไม่เสถียรหรือเป็นแบบอานม้าเมื่อแขนงต่างๆ แข่งขันกัน การทำให้เป็นเชิงเส้นใกล้มุมหนึ่งให้เมทริกซ์จาโคเบียนซึ่งค่าลักษณะเฉพาะเป็นตัวกำหนดเสถียรภาพ: มุมที่มีค่าการคัดเลือกสูงกว่าจะดึงดูดระบบ ขณะที่มุมที่แข่งขันกันจะกลายเป็นไม่เสถียร

• หากแขนงหนึ่งมี ที่ใหญ่กว่า มันจะผลัก เข้าหา 1 ขณะที่แขนงอื่นๆ ลดลงเข้าหา 0
• ความผันผวนหรือความแตกต่างของอัตราเพียงเล็กน้อยสามารถทำให้ระบบเอียงไปได้ แต่เมื่อแขนงหนึ่งได้เปรียบ จุดตรึงจะเคลื่อนย้ายไปยังมุมของมัน
• คู่แข่งที่แพ้จะสูญพันธุ์ ระบบไม่ได้ลงตัวที่สถานะร่วมมือภายใน

การคัดเลือกแบบครั้งเดียวตลอดกาล

ผลลัพธ์นี้เรียกว่า การคัดเลือกแบบครั้งเดียวตลอดกาล: การยึดมั่นแบบผู้ชนะได้ทั้งหมด มากกว่าการรวมตัวแบบร่วมมือ จุดตรึงที่เสถียรเคลื่อนย้ายไปยังมุมใดมุมหนึ่งของแขนงที่แข่งขันกัน และระบบก็คงอยู่ที่นั่น การเชื่อมโยงแบบแขนงขาดการปิดวงและการพึ่งพาซึ่งกันและกันที่จำเป็นสำหรับไฮเปอร์ไซเคิล จึงไม่สามารถรวมฟังก์ชันหลายอย่างเข้าเป็นองค์กรตัวเร่งปฏิกิริยาร่วมกันได้