5
การปิดวงและฟังก์ชันการเติบโตแบบไฮเปอร์ไซคลิก
HYC-1979Lesson 5: Selection, Species, Will
00:00

สาย เปิดของตัวเร่งปฏิกิริยา รองรับการไหลของอิทธิพลเร่งปฏิกิริยาแบบทางเดียวเท่านั้น: หาก A เร่ง B และ B เร่ง C ข้อมูลสามารถแพร่ไปข้างหน้าได้แต่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ภายใต้การจัดระเบียบแบบคงที่ สายเช่นนี้ไม่มีสถานะดึงดูดภายใน — จุดคงตัวของมันเคลื่อนไปยังมุมของซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น สมาชิกตัวสุดท้ายจึงครอบงำในที่สุด ระบบทำการคัดเลือกแบบ ครั้งเดียวตลอดกาล แทนที่จะดำรงฟังก์ชันร่วมแบบสหการ

การปิดวง: จากแคสเคดสู่ไฮเปอร์ไซเคิล

การปิดวง เพิ่มเส้นเชื่อมป้อนกลับที่ขาดไปหนึ่งเส้น — เส้นจากสมาชิกปลายทางกลับไปยังสมาชิกเริ่มต้น การปิดสาย A → B → C ทำให้เกิดการเชื่อมโยงตัวเร่งปฏิกิริยา C → A และเกิดวงจร A → B → C → A ทุกสปีชีส์อยู่ในตำแหน่งต้นน้ำและปลายน้ำของกันและกันพร้อมกัน และโครงสร้างไม่ใช่เส้นตรงมีทิศทางอีกต่อไป แต่เป็น ไฮเปอร์ไซเคิล: การจัดเรียงตัวเร่งปฏิกิริยาแบบวัฏจักรที่สมาชิกเชื่อมโยงกันแบบสหการ จึงสามารถรวมข้อมูลเข้าด้วยกันได้ แทนที่จะเพียงส่งต่อ สายเปิดยังคงเป็นแคสเคดเชิงเส้น ส่วนวงปิดกลายเป็นไฮเปอร์ไซเคิล

สายตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดการเร่งปฏิกิริยาไหลทางเดียว — ไม่มีป้อนกลับABCขาดเส้นเชื่อม C → Aแคสเคดเชิงเส้น — ไม่มีป้อนกลับการไหลทางเดียวการเร่งปฏิกิริยาไปถึงเฉพาะตัวถัดไปเท่านั้นไม่มีป้อนกลับ จึงไม่มีวงสหการสมาชิกตัวสุดท้ายมีแนวโน้มครอบงำการคัดเลือกครั้งเดียวตลอดกาลแทนฟังก์ชันร่วมไฮเปอร์ไซเคิลแบบปิด (วง)การเร่งปฏิกิริยาย้อนกลับสู่จุดเริ่มต้นABCการปิดวงการปิดวงเพิ่มเส้นเชื่อม C → Aทุกสปีชีส์เป็นได้ทั้งต้นน้ำและปลายน้ำเมทริกซ์เลขชี้กำลัง P สำหรับ n = 3ABCABC101110011P1,3 = 1 คือรายการปิดวง (C เร่ง A)เลข 1 ในแนวทแยงหมายถึงการจำลองตัวเอง

ฟังก์ชันการเติบโตบนวง

ในไฮเปอร์ไซเคิลอย่างง่ายที่มีสมาชิก n ตัว การเติบโตของสปีชีส์ i ถูกเร่งโดยสปีชีส์ i − 1 โดยดัชนีคิดแบบ มอดุโล nดังนั้นสปีชีส์แรกถูกเร่งโดยสปีชีส์สุดท้าย และวงจึงปิด พจน์การเติบโตที่ได้เป็นแบบไม่เชิงเส้นและ อันดับสองในรูป xixi−1ภายใต้การจัดระเบียบแบบคงที่ พจน์เหล่านี้ถูกสมดุลกับพจน์เจือจาง/ฟลักซ์ Φ ที่รักษาความเข้มข้นรวมให้คงที่ ความเข้มข้นสัมพัทธ์จึงวิวัฒน์บนซิมเพล็กซ์

วงสามสมาชิก
เมื่อ A → B → C → A สมการการเติบโตเขียนได้ว่า (kA + kAC) − , (kB + kBA) − และ (kC + kCB) − โดยดัชนีอ่านแบบมอดุโล 3 พจน์ C → A คือเส้นเชื่อมปิดวงที่ทำให้วงจรสมบูรณ์

ในเชิงรูปแบบ ฟังก์ชันการเติบโตแบบไฮเปอร์ไซคลิกถูกเข้ารหัสโดย เมทริกซ์เลขชี้กำลัง P: แถวที่ i บันทึกว่าความเข้มข้นใดปรากฏในฟังก์ชันการเติบโตของสปีชีส์ i และด้วยกำลังเท่าใด การปิดวงคือรายการแบบวัฏจักร P1,n = 1 (สมาชิกที่วนกลับในบล็อกวัฏจักร i, i − 1) และรายการนี้เองที่ทำให้ไฮเปอร์ไซเคิลแตกต่างจากเครือข่ายตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดหรือแบบแขนง ฟังก์ชันการเติบโตแบบไฮเปอร์ไซคลิกเป็นไปตามเงื่อนไขเอกพันธ์ Σk pik = p และจำแนกตามเลขชี้กำลังนั้นเป็นแบบมูลฐาน และแบบประกอบ โดยมีความสมมาตรแบบวัฏจักรเสมอ

เนื่องจากวงปิด พฤติกรรมเชิงคุณภาพของระบบจึงกลายเป็นแบบสหการและรวมข้อมูลเข้าด้วยกัน แทนที่จะเป็นกลุ่มหน่วยที่ถูกคัดเลือกอย่างอิสระ: วงที่เชื่อมโยงกันสามารถดำรงการเติบโตแบบคลื่นที่สอดคล้องกันของสมาชิกทุกตัว แทนที่จะผลักมุมใดมุมหนึ่งของซิมเพล็กซ์ไปสู่การครอบงำ