ภายใต้ การจัดองค์กรคงที่ ความเข้มข้นรวมของไฮเปอร์ไซเคิลถูกตรึงไว้ที่ค่าคงที่ c₀ดังนั้นทุกสถานะที่ยอมรับได้จะอยู่บนซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น + … + สถานะบนซิมเพล็กซ์นั้นเป็น จุดตรึง ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขสถานะคงตัว dxᵢ/dt = 0 เป็นจริงพร้อมกันสำหรับทุกสมาชิก , …, n ข้อจำกัดของซิมเพล็กซ์เพียงอย่างเดียวบอกได้แค่สถานะใดยอมรับได้ — การที่อัตราการเติบโตทั้งหมดเป็นศูนย์ต่างหากที่คัดเลือกจุดสมดุลออกมาจากสถานะเหล่านั้น

การกำหนดเงื่อนไขนี้บนไฮเปอร์ไซเคิลที่มีสมาชิก n ตัวให้ชุดจุดตรึงที่เรียบง่ายอย่างน่าทึ่ง โดย จุดตรึงส่วนกลาง คือ x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ ดังนั้นสปีชีส์ทั้ง n ตัวมีความเข้มข้นเท่ากันคือ c₀/n และสัดส่วนทั้ง n รวมกันได้พอดีเท่ากับ c₀เนื่องจากพิกัดทั้งหมดเท่ากัน จุดนี้จึงอยู่ภายใน ภายใน ของซิมเพล็กซ์และสมมาตรภายใต้การสลับตำแหน่ง: การเปลี่ยนป้ายชื่อสปีชีส์ในวัฏจักรไม่ทำให้จุดนี้เปลี่ยนไป เป็นจุดสมดุลของความร่วมมือเต็มรูปแบบ — ไม่มีสมาชิกตัวใดได้รับความได้เปรียบเหนือตัวอื่น

หนึ่งจุดส่วนกลางและ n จุดมุม

• จุดตรึงส่วนกลาง: x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ — จุดสมดุลที่ทุกความเข้มข้นเท่ากันและสมมาตรภายใต้การสลับตำแหน่ง อยู่ภายในซิมเพล็กซ์ ซึ่งสมาชิกทุกตัวอยู่ร่วมกัน
• จุดตรึงมุม n จุด: หนึ่งจุดต่อสมาชิกหนึ่งตัว โดยสปีชีส์นั้นมีความเข้มข้น c₀ และสปีชีส์ที่เหลือทั้งหมดเป็นศูนย์ โดยหลักการแล้วแต่ละสปีชีส์สามารถเป็นผู้รอดชีวิตเพียงหนึ่งเดียวได้
• มุมต่าง ๆ เป็นสถานะบริสุทธิ์: พวกมันอยู่ที่จุดยอดของซิมเพล็กซ์ จึงอธิบายถึงสปีชีส์เดียวที่ครองระบบมากกว่าชุมชนที่บูรณาการและร่วมมือกัน

ตัวอย่างที่คำนวณ:

สำหรับไฮเปอร์ไซเคิลที่มีสมาชิกสามตัว ซิมเพล็กซ์ความเข้มข้นเป็นรูปสามเหลี่ยม จุดตรึงส่วนกลางคือ (c₀/3, c₀/3, c₀/3) และจุดตรึงมุมทั้งสามคือ (c₀, 0, 0), (0, c₀, 0) และ (0, 0, c₀) ดังนั้นชุดจุดตรึงที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนนี้จึงประกอบด้วยจุดสมดุลส่วนกลางที่ความเข้มข้นเท่ากันหนึ่งจุด บวกจุดสมดุลมุมแบบสถานะบริสุทธิ์ n จุด — รวมทั้งหมด 1 + n จุด ซึ่งในตัวอย่างนี้คือสี่จุด โปรดสังเกตว่าการมีอยู่ของมุมนั้นได้มาทันทีจากสมมาตรของระบบ ส่วนการที่จุดภายในจะดึงดูดวิถีจริงหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับ n และโหมดปกติของระบบ ซึ่งจะวิเคราะห์ในขั้นตอนแยกต่างหาก