ในไฮเปอร์ไซเคิลมิติ n ≥ 5 ภายใต้การจัดองค์กรคงที่ ความเข้มข้น วิวัฒน์ตามสมการไฮเปอร์ไซเคิลพื้นฐาน พารามิเตอร์ คือค่าคงที่อัตราการเร่งปฏิกิริยาสำหรับการผลิตสปีชีส์ โดยสปีชีส์ก่อนหน้า xi−1 ในลำดับวัฏจักร → → … → → .
(ki xi−1 − Φ), j kj xj xj−1, , ดัชนีมอดุโล n
สมมาตรเชิงการหมุนและการทำลายสมมาตร
เมื่อค่าคงที่อัตราการเร่งปฏิกิริยาทั้งหมดเท่ากัน = … = ไฮเปอร์ไซเคิลจะมีวงจรลิมิตแบบคลื่นหมุนที่สมมาตร ทุกสปีชีส์แสดงพัลส์ที่เหมือนกัน และพัลส์มีระยะห่างเฟสเท่ากัน รูปแบบทั้งหมดหมุนไปรอบวัฏจักรเร่งปฏิกิริยาโดยไม่เปลี่ยนรูปร่าง
ค่าคงที่อัตราที่ไม่เท่ากันทำลายสมมาตรเชิงการหมุนนี้ ลำดับวัฏจักรของพัลส์ยังคงเป็น → → … → → แต่ความสูง ความกว้าง และความเหลื่อมเฟสของพัลส์จะจำเพาะต่อแต่ละสปีชีส์ สปีชีส์ที่มีข้อได้เปรียบเชิงเร่งปฏิกิริยามากกว่า จะไปถึงความเข้มข้นสูงสุดที่สูงกว่า ลำดับของยอดพัลส์ยังคงเป็นไปตามวัฏจักรเร่งปฏิกิริยา
ความเหลื่อมเฟสบ่งบอกขั้นตอนที่จำกัดอัตรา
ผลต่างเฟสไม่จำเป็นต้องสม่ำเสมอ ขั้นตอนที่เร็วจะทำให้ความล่าช้าระหว่างพัลส์ของสปีชีส์ก่อนหน้ากับพัลส์ของผลิตภัณฑ์สั้นลง ส่วนขั้นตอนที่ช้าจะทำให้ยาวขึ้น ดังนั้นจังหวะของพัลส์จึงบ่งบอกว่าขั้นตอนเร่งปฏิกิริยาใดเป็นตัวจำกัดอัตราโดยเปรียบเทียบ ตัวอย่างเช่น หาก มีค่ามาก พัลส์ จะตามหลัง ด้วยความล่าช้าที่สั้นกว่าในกรณีสมมาตร
ความเข้มข้นเฉลี่ยเชิงเวลา
ความเข้มข้นเฉลี่ยเชิงเวลาเป็นไปตาม ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / ki+1ดังนั้นระดับเฉลี่ยของสปีชีส์จึงขึ้นอยู่กับค่าคงที่อัตราปลายน้ำ ไม่ใช่เพียงความสูงของยอดพัลส์ของตัวเอง พัลส์ที่สูงสามารถ coexisting กับค่าเฉลี่ยเชิงเวลาที่ปานกลางได้ หากขั้นตอนเร่งปฏิกิริยาถัดไปรวดเร็ว
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ค่า ที่มีค่ามากจะเพิ่มยอดพัลส์ของ แต่ไม่ได้เพิ่ม ⟨⟩ ด้วยตัวเอง ค่าเฉลี่ยถูกควบคุมโดย ki+1 และฟลักซ์การคัดเลือกโดยรวม Φ
ตัวอย่าง: ไฮเปอร์ไซเคิลห้าสมาชิก
พิจารณา โดยมี พัลส์ มีแนวโน้มที่จะมียอดสูงกว่าและตามหลัง ด้วยความล่าช้าที่สั้นกว่า ค่าเฉลี่ยของมันไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับยอดพัลส์ ความสัมพันธ์ ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / แสดงว่าระดับเฉลี่ยของ เชื่อมโยงกับอัตราปลายน้ำที่ขับเคลื่อน .
พัลส์ยังคงเชื่อมโยงกันผ่าน Φ และการจัดองค์กรคงที่ ค่าคงที่ที่ไม่เท่ากันปรับเปลี่ยนการจัดองค์กรไฮเปอร์ไซเคิลโดยไม่ทำลายทอพอโลยีวัฏจักรของมัน
