phương trình tốc độ tổng quát của một đơn vị tái bản tách biệt ba thành phần có bản chất vật lý khác nhau: sản xuất, mất mát và tái phân phối. Phân rã chuẩn là

Ở đây là khuếch đại, là phân rã, là dòng đột biến hoặc xúc tác flux tái phân phối vật chất giữa các đơn vị, và −Φx_i là dòng pha loãng loại bỏ vật chất ra khỏi hệ thống.

Đọc hiểu ba thành phần

• Khuếch đại là nguồn dương: tự tái tạo của đơn vị hoặc sản xuất xúc tác của nó bởi các đơn vị khác. Mức độ phụ thuộc vào các nồng độ khác quyết định bậc tăng trưởng và liên kết siêu chu trình — đối với xúc tác bậc hai, số hạng là .
• Phân rã là điểm hấp thụ âm: phân rã, thủy phân, bất hoạt, hoặc bất kỳ mất mát nào loại bỏ đơn vị. Các mô hình tối thiểu lấy nó là bậc nhất, , sao cho mỗi đơn vị biến mất với tốc độ tỷ lệ với lượng của chính nó.
• Flux bao gồm tái phân phối giữa các thành phần thông qua đột biến hoặc liên kết xúc tác. Đối với tập hợp không lỗi, không liên kết, nó triệt tiêu.
• Dòng pha loãng −Φx_i là dòng chảy ra bên ngoài. Dưới tổ chức không đổi, nó cố định nồng độ tổng và chuyển tăng trưởng tuyệt đối thành chọn lọc tương đối.

Tăng trưởng không giới hạn và có ràng buộc

Nếu không có ràng buộc toàn cục nào áp dụng và khuếch đại chiếm ưu thế, với , nên mỗi đơn vị tăng theo hàm mũ và không đạt được cân bằng chọn lọc: khi tổng tăng không giới hạn, tăng trưởng không được chuyển thành cạnh tranh cho một tập hợp phần chia cố định.

Dưới tổ chức không đổi, và do đó . Khi các dòng nội bộ triệt tiêu, điều kiện này buộc

_i()

vậy Φ là năng suất vượt trội trung bình của toàn tập hợp. Một đơn vị có năng suất vượt trội vượt mức trung bình sẽ tăng tỷ phần trong khi mọi đơn vị bị pha loãng theo tỷ lệ. Phân rã cùng với pha loãng sau đó có thể cân bằng khuếch đại, tạo ra trạng thái dừng hữu hạn, cân bằng chọn lọc, hoặc dao động thay vì tăng trưởng vô hạn.

Khái quát hóa bão hòa

Tăng trưởng có giới hạn không đòi hỏi số hạng pha loãng rõ ràng. Thay thế khuếch đại tuyến tính bằng biểu thức hyperbolic (bão hòa) — tốc độ ~ /() cho tăng trưởng tự giới hạn, hoặc /() cho tăng trưởng bị giới hạn bởi toàn tập hợp — giới hạn sản xuất khi nồng độ tăng, nên trạng thái dừng hữu hạn có thể tồn tại ngay cả khi không áp đặt dòng pha loãng.

Ví dụ minh họa: siêu chu trình tuần hoàn hai thành viên

Đối với siêu chu trình tuần hoàn hai thành viên với xúc tác bậc hai và phân rã bậc nhất,

− Φx₁
− Φx₂

với không đổi. Các số hạng là khuếch đại, − là phân rã, và −Φx_i là dòng pha loãng. Nếu , cộng hai phương trình và sử dụng cho Φ = () — đúng là năng suất vượt trội trung bình như dẫn xuất tổng quát đã hứa hẹn.