Dưới điều kiện tổ chức không đổi, tổng nồng độ được giữ cố định: . Các hàm tăng trưởng được phân loại theo bậc của số hạng sản xuất phụ thuộc nồng độ dẫn đầu trong phương trình tốc độ
Dòng pha loãng là một số hạng cân bằng toàn cục, không phải là một tham số tăng trưởng độc lập. Cộng các phương trình lại và áp đặt ta thu được
Do đó số mũ một mình quyết định chế độ chọn lọc về mặt định tính.
Mục tiêu học tập
Phân loại các hàm tăng trưởng theo bậc và dự đoán hành vi chọn lọc thu được đối với và dưới điều kiện tổ chức không đổi.
: Tăng trưởng không phụ thuộc nồng độ
Khi , sản xuất không phụ thuộc vào nồng độ: . Ở trạng thái cân bằng, tất cả các loài cùng tồn tại với , do đó tỉ lệ với . Không xảy ra loại trừ cạnh tranh; dòng pha loãng điều chỉnh để giữ tổng không đổi.
: Tăng trưởng tự xúc tác tuyến tính và chọn lọc Darwin
Khi , phương trình trở thành . Loài có lớn nhất sẽ loại trừ tất cả các loài khác: và tất cả các khác. Đây là chọn lọc Darwin của loài thích nghi nhất. Tính chọn lọc nằm ở các hằng số tốc độ, nhưng người thắng là một loài thích nghi nhất duy nhất.
: Chọn lọc bậc hai và siêu chu trình
Khi , sản xuất phụ thuộc phi tuyến vào nồng độ. Đối với tăng trưởng bậc hai độc lập, , hệ thống có thể biểu hiện tính song ổn định hoặc chọn lọc một lần cho mãi mãi: loài nào thiết lập được nồng độ đủ lớn trước tiên sẽ loại trừ các loài khác, và người thắng có thể phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Nếu các số hạng bậc hai được ghép nối theo chu trình, như trong một siêu chu trình, đơn vị được chọn là một chu trình hợp tác của các loài thay vì một loài thích nghi nhất duy nhất. Do đó, chọn lọc siêu chu trình thay đổi cả người thắng và tính ổn định của sự cùng tồn tại.
So sánh minh họa
Đối với hai loài với dưới điều kiện tổ chức không đổi, cho sự cùng tồn tại ổn định với ; dẫn đến và ; đưa vào chọn lọc phi tuyến—tính song ổn định trong tăng trưởng bậc hai không ghép nối, hoặc hành vi siêu chu trình khi sự ghép nối là theo chu trình.
Bậc tăng trưởng và hành vi chọn lọc
Đồ thị của số hạng sản xuất k xᵖ theo nồng độ x với , 1 và 2 dưới điều kiện tổ chức không đổi. Đường nằm ngang tương ứng với không có chọn lọc và cùng tồn tại tỉ lệ với kᵢ, đường thẳng qua gốc tọa độ tương ứng với chọn lọc Darwin của kᵢ lớn nhất, và parabol hướng lên tương ứng với chọn lọc bậc hai hoặc siêu chu trình.
CÂU HỎI 1
Dưới điều kiện tổ chức không đổi, vai trò của dòng pha loãng Φ trong dx_i/dt = Φ là gì?
Nó là số hạng cân bằng toàn cục duy trì Σx_i = c.
Nó là tham số tăng trưởng độc lập cho loài i.
Nó là hệ số chọn lọc cho trường hợp .
Nó là tốc độ phân hủy loại bỏ loài i.
✅ Chính xác!
Cộng các phương trình tốc độ với d(Σx_i)/dt = 0 buộc Φ = (1/c)Σ , do đó Φ được xác định một cách toàn cục thay vì được chọn độc lập.
❌ Không chính xác
Φ không phải là tham số của từng loài; nó điều chỉnh để giữ Σx_i không đổi.
CÂU HỎI 2
Giá trị nào của p cho chọn lọc Darwin của loài thích nghi nhất dưới điều kiện tổ chức không đổi?
✅ Chính xác!
Với , dx_i/dt = (). Loài có lớn nhất sẽ thắng và tất cả các loài khác suy giảm.
❌ Không chính xác
Tại tất cả các loài cùng tồn tại; là phi tuyến/siêu chu trình. Chọn lọc Darwin xảy ra ở tự xúc tác tuyến tính, .
CÂU HỎI 3
Với dưới điều kiện tổ chức không đổi, hành vi cân bằng của các loài có khác nhau là gì?
Tổng nồng độ dao động mà không có điểm cố định.
Người thắng phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, gây ra tính song ổn định.
Tất cả các loài cùng tồn tại với tỉ lệ với .
Chỉ có lớn nhất tồn tại; tất cả các loài khác tuyệt chủng.
✅ Chính xác!
cho dx_i/dt = k_i − x_iΦ. Ở trạng thái cân bằng / Σk_j, do đó tất cả các loài đều tồn tại theo tỉ lệ với .
❌ Không chính xác
là tăng trưởng không phụ thuộc nồng độ, dẫn đến cùng tồn tại thay vì loại trừ cạnh tranh.
CÂU HỎI 4
Điều gì phân biệt chọn lọc với chọn lọc?
giống hệt với ngoại trừ việc thay đổi tỉ lệ thời gian.
là tuyến tính và luôn chọn loài thích nghi nhất duy nhất.
là phi tuyến và có thể cho tính song ổn định hoặc chọn lọc siêu chu trình.
loại bỏ chọn lọc và chỉ cho trôi dạt trung tính.
✅ Chính xác!
Tại số hạng sản xuất là bậc hai. Tăng trưởng bậc hai độc lập có thể cho chọn lọc một lần cho mãi mãi, và ghép nối theo chu trình có thể cho một siêu chu trình.
❌ Không chính xác
Sự khác biệt chính là sự phụ thuộc phi tuyến vào nồng độ. là tuyến tính; là bậc hai.
CÂU HỎI 5
Trong một siêu chu trình bậc hai với ghép nối theo chu trình, đơn vị nào được chọn?
Chỉ có loài có hằng số tốc độ nhỏ nhất .
Một chu trình hợp tác của các loài, không phải một đơn vị thích nghi nhất duy nhất.
Loài duy nhất có hằng số tốc độ lớn nhất .
Không có loài nào duy nhất, vì tất cả các quần thể trôi dạt trung tính.
✅ Chính xác!
Ghép nối bậc hai theo chu trình cho phép các thành viên siêu chu trình duy trì các quần thể biến đổi tuần hoàn ổn định, do đó đơn vị được chọn là chu trình.
❌ Không chính xác
Một siêu chu trình chọn một tập hợp hợp tác của các loài; chọn lọc một loài là kết quả .
Tình huống nghiên cứu: Hai đối thủ cạnh tranh dưới điều kiện tổ chức không đổi
Phân tích chọn lọc cho , 1 và 2.
Hai loài A và B tuân theo dx_i/dt = Φ dưới điều kiện tổ chức không đổi Σx_i = c, với . Nồng độ ban đầu của chúng là (0) = .
Q
Với , hãy suy ra tỉ số cân bằng và nêu rõ kết quả là cùng tồn tại hay loại trừ cạnh tranh.
Trả lời: Với , dx_i/dt = k_i − x_iΦ. Ở trạng thái cân bằng , do đó . Tổng nồng độ cho , do đó và . Cả hai loài cùng tồn tại ổn định, với vì . Không xảy ra loại trừ cạnh tranh.
Q
Với và , hãy so sánh kết quả chọn lọc được dự đoán cho tăng trưởng độc lập. Điều gì thay đổi nếu các loài được ghép nối theo chu trình thành một siêu chu trình thay vì tăng trưởng độc lập?
Trả lời: Với , dx_i/dt = (); loài A có , do đó → c và → 0: chọn lọc Darwin của loài thích nghi nhất. Đối với tăng trưởng độc lập, dx_i/dt = (); một khi một loài thiết lập được nồng độ cao hơn, nó sẽ loại trừ loài kia, nhưng người thắng có thể phụ thuộc vào điều kiện ban đầu (tính song ổn định/chọn lọc một lần cho mãi mãi). Nếu các loài được ghép nối theo chu trình, số hạng bậc hai liên quan đến loài trước đó, tạo thành một siêu chu trình. Khi đó đơn vị được chọn là chu trình hợp tác, và tất cả các thành viên có thể cùng tồn tại với nồng độ ổn định hoặc biến đổi tuần hoàn thay vì một loài loại trừ các loài còn lại.
