Chọn lọc phân tử và tiến hóa không phải là thuộc tính toàn cục của bất kỳ dạng vật chất tùy ý nào. Chúng chỉ xuất hiện khi các phân tử sở hữu những đặc tính cụ thể—sao chép, ảnh hưởng xúc tác và biến dị di truyền—những yếu tố tạo khả năng cho sự sống sót và sinh sản khác biệt. Không có những đặc tính đó, vấn đề tích hợp thậm chí không thể bắt đầu.

Vấn đề tích hợp

Câu hỏi trung tâm là làm thế nào để kết hợp các phân tử cạnh tranh độc lập thành một đơn vị chức năng lớn hơn mà không nối chúng thành một đơn vị sao chép lớn duy nhất. Việc nối bị hạn chế bởi quan hệ ngưỡng đối với vₘₐₓ: một thể sao chép dài duy nhất phải giữ tốc độ sao chép của nó trên ngưỡng sai số, nên việc tích hợp bằng cách dung hợp nói chung không khả thi. Bất kỳ kiến trúc thay thế nào cũng phải thỏa mãn bốn tiêu chí: chức năng chung, duy trì thông tin, khả năng cạnh tranh với các thể đột biến, và tính ổn định trước các thành phần ký sinh hoặc chiếm ưu thế.

Các kiến trúc ứng viên

• Chuỗi xúc tác mở: Dưới tổ chức không đổi, một chuỗi n thành viên có 2n điểm bất động. Một trạng thái dừng ổn định đòi hỏi sự bất đối xứng mạnh, ≫ kⱼ (,...,n), và tổng nồng độ ⱼ₌₂ⁿ (ⱼ)/kⱼ. Đây là sự chiếm ưu thế bất đối xứng, không phải tích hợp tương hỗ; chuỗi không thể ổn định một chức năng chung.
• Mạng xúc tác phân nhánh: Trong liên kết phân nhánh, điểm bất động ổn định di chuyển về một góc cạnh tranh của đơn hình nồng độ. Hệ có xu hướng bị chi phối bởi một thành phần thay vì chức năng chung cân bằng.
• Siêu chu trình khép kín: Liên kết xúc tác theo chu trình xác định các hàm tăng trưởng siêu chu trình thông qua ma trận số mũ P. Điều kiện đồng nhất là Σ pᵢₖ = p, với đối xứng chu trình. Siêu chu trình cơ bản có ; siêu chu trình hợp chất có . Đây là ứng viên còn lại để tích hợp các phân tử cạnh tranh trong khi vẫn duy trì chọn lọc.

Điểm bất động và tính ổn định của siêu chu trình

Đối với một siêu chu trình n thành viên dưới tổ chức không đổi, phân tích điểm bất động xác định một điểm bất động trung tâm tại x̄₀ = (c₀/n)(1,...,1)ᵀ và n điểm bất động ở góc. Phân tích mode chuẩn cho thấy tâm thay đổi đặc tính theo số chiều: tiêu điểm đối với , bồn xoắn ốc đối với , tâm đối với , và yên ngựa với các thành phần xoắn ốc đối với . Các hàm Lyapunov chứng minh tính ổn định tiệm cận của điểm bất động trung tâm đối với và 3, trong khi trường hợp bốn thành viên là tâm trung tính. Việc phân rã thành các hệ con bất biến toàn cục—cạnh chảy 2A, cạnh điểm bất động 2B, mặt 3A—mô tả các siêu chu trình bị phá vỡ. Tích phân số cung cấp bằng chứng cho một chu trình giới hạn ổn định đối với , do đó các siêu chu trình đa chiều duy trì sự tăng trưởng kết hợp, nhất quán, dạng sóng của tất cả các thành viên thay vì một trạng thái thuần túy.