5
Đóng vòng và các hàm tăng trưởng siêu chu trình
HYC-1979Lesson 5: Selection, Species, Will
00:00

Một chuỗi xúc tác mở chỉ hỗ trợ dòng ảnh hưởng xúc tác một chiều: nếu A xúc tác B và B xúc tác C, thông tin có thể lan truyền về phía trước nhưng không bao giờ phản hồi ngược lại. Dưới điều kiện tổ chức không đổi, chuỗi như vậy không có trạng thái hút bên trong — các điểm bất động của nó dịch chuyển về các đỉnh của đơn hình nồng độ, nên thành phần cuối cùng cuối cùng sẽ chiếm ưu thế. Hệ thống thực hiện sự chọn lọc một lần là mãi mãi thay vì duy trì một chức năng hợp tác chung.

Đóng vòng: từ thác xuống đến siêu chu trình

Đóng vòng bổ sung cạnh phản hồi còn thiếu duy nhất — cạnh từ thành phần cuối trở về thành phần ban đầu. Việc đóng chuỗi A → B → C cung cấp liên kết xúc tác C → A và tạo ra chu trình A → B → C → A. Mỗi loài giờ đây đồng thời nằm ở thượng nguồn và hạ nguồn của các loài khác, và cấu trúc liên kết không còn là một đường có hướng mà là một siêu chu trình: một sắp xếp xúc tác theo chu trình mà các thành phần được ghép nối hợp tác và do đó có thể tích hợp thông tin thay vì chỉ truyền thông tin đi. Một chuỗi mở vẫn là một thác tuyến tính; một vòng khép kín trở thành một siêu chu trình.

Chuỗi xúc tác mởxúc tác chạy một chiều — không có phản hồiABCcạnh C → A còn thiếuthác tuyến tính — không có phản hồiDòng chảy một chiềuXúc tác chỉ đến được các thành phần kế tiếp.Không có phản hồi, nên không có vòng hợp tác.Thành phần cuối có xu hướng chiếm ưu thế.Chọn lọc một lần là mãi mãi thay vì chức năng chungSiêu chu trình khép kín (vòng)xúc tác quay trở lại điểm xuất phátABCđóng vòngĐóng vòng bổ sung cạnh C → A.Mỗi loài đều nằm ở thượng nguồn và hạ nguồn.Ma trận số mũ P với n = 3ABCABC101110011P1,3 = 1 là phần tử đóng vòng (C xúc tác A).Các số 1 trên đường chéo biểu thị sự tự nhân bản.

Các hàm tăng trưởng trên vòng

Trong một siêu chu trình đơn giản n thành phần, sự tăng trưởng của loài i được xúc tác bởi loài i − 1 với các chỉ số được lấy theo modulo n, nên loài đầu tiên được xúc tác bởi loài cuối cùng và vòng lặp được khép kín. Các số hạng tăng trưởng thu được là phi tuyến và bậc hai, có dạng xixi−1. Dưới điều kiện tổ chức không đổi, các số hạng này được cân bằng với một số hạng pha loãng/thông lượng Φ giữ cho tổng nồng độ không đổi, do đó các nồng độ tương đối tiến hóa trên đơn hình.

Vòng ba thành phần
Với A → B → C → A, các phương trình tăng trưởng được viết là (kA + kAC) − , (kB + kBA) − , và (kC + kCB) − , với các chỉ số được đọc theo mod 3. Số hạng C → A là cạnh đóng vòng hoàn tất chu trình.

Về mặt hình thức, các hàm tăng trưởng siêu chu trình được mã hóa bởi ma trận số mũ P: hàng i ghi lại những nồng độ nào xuất hiện trong hàm tăng trưởng của loài i và với số mũ nào. Đóng vòng chính xác là phần tử theo chu trình P1,n = 1 (phần tử vòng quanh của khối i, i − 1 theo chu trình), và chính phần tử này phân biệt một siêu chu trình với một mạng xúc tác mở hoặc phân nhánh. Các hàm tăng trưởng siêu chu trình thỏa mãn điều kiện đồng nhất Σk pik = p và được phân loại theo số mũ đó thành sơ cấp và phức hợp các loại, luôn có tính đối xứng theo chu trình.

Vì vòng lặp được khép kín, hành vi định tính của hệ thống trở nên hợp tác và tích hợp thông tin thay vì là một tập hợp các đơn vị được chọn lọc độc lập: vòng ghép nối có thể duy trì sự tăng trưởng nhất quán, dạng sóng của tất cả các thành phần thay vì đẩy một đỉnh duy nhất của đơn hình đến sự chiếm ưu thế.