Các hàm tăng trưởng siêu chu trình không phải là tùy ý; kiến trúc xúc tác của chúng được mã hóa trong một đối tượng cô đọng duy nhất: ma trận số mũP = (p_ik). Đối với một siêu chu trình có n loài, P là ma trận n × n gồm các số nguyên không âm. Phần tử p_ik xác định số mũ—hay bậc phân tử—mà loài k đóng góp vào hàm tăng trưởng của loài i. Phần tử bằng không p_ik = 0 nghĩa là loài k không có ảnh hưởng xúc tác lên loài i; một phần tử dương cho biết bậc của ảnh hưởng đó.

Ma trận chịu hai ràng buộc cấu trúc khiến nó trở thành một siêu chu trình thay vì một mạng xúc tác tổng quát. Thứ nhất, điều kiện đồng nhất đòi hỏi mọi hàng của P đều có tổng bằng cùng một số nguyên p:

∑_k p_ik = p với mọi i.

Điều này có nghĩa là mọi loài đều có chung một bậc tăng trưởng tổng p. Nếu một hàng có tổng khác, các loài sẽ có bậc phân tử khác nhau, và các hàm tăng trưởng sẽ không đồng nhất theo một bậc duy nhất. Thứ hai, tính đối xứng vòng điều kiện đòi hỏi P bất biến dưới phép đánh lại nhãn vòng đồng thời các chỉ số: i → i+1 và k → k+1 (mod n). Do đó p_ik = p_i+1,k+1 (mod n). Điều này khiến P trở thành ma trận tuần hoàn (hoặc tuần hoàn khối trong các trường hợp phức hợp), nên mô hình xúc tác là giống hệt nhau đối với mọi thành viên, sai khác chỉ là phép quay.

Siêu chu trình cơ sở và siêu chu trình phức hợp

Ma trận số mũ phân loại siêu chu trình thành hai loại chính.

• Siêu chu trình cơ sở. Trường hợp vòng kín đơn giản nhất thường có . Mỗi hàm tăng trưởng phụ thuộc vào chính loài đó và loài tiền nhiệm vòng trực tiếp của nó. Với , ma trận có p_ii = 1 và p_i,i-1 = 1 (chỉ số mod 4), nên mọi hàng đều có tổng bằng 2. Ma trận thưa: đúng hai số 1 mỗi hàng, còn tất cả các phần tử khác đều bằng không.
• Siêu chu trình phức hợp. Một tổ chức vòng bậc cao hơn, ví dụ hoặc nhiều đóng góp vòng khác không trên mỗi hàng. Với và , mỗi hàng có thể chứa bốn đóng góp vòng đơn vị, tạo ra các hàm tăng trưởng đồng nhất bậc bốn trong khi vẫn giữ tính đối xứng vòng. Ma trận dày hơn (hoặc chứa các phần tử bậc cao hơn) nhưng vẫn tuần hoàn.

Tiêu chí phân loại: cơ sở hay phức hợp được xác định từ giá trị của p và độ thưa hay mô hình của P, chứ không chỉ từ số lượng loài. Một vòng bốn thành viên có thể là cơ sở hoặc phức hợp , tùy thuộc vào các số mũ xúc tác.

Hình dưới đây so sánh hai loại ma trận. Trong cả hai bảng, tổng các hàng được chú thích, và khóa chỉ số vòng đánh dấu phép đánh lại nhãn vòng giữ cho P bất biến.