Tại điểm bất động trung tâm x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀ, ma trận Jacobian tuyến tính hóa của siêu chu trình dưới điều kiện tổ chức không đổi cho ra một tập các mode chuẩn tắc. Các giá trị riêng của ma trận Jacobian này quyết định đặc trưng động lực học cục bộ. Điều quan trọng là cùng một điểm cân bằng lại thay đổi kiểu ổn định khi chiều của chu trình n tăng lên:

• Khi , các giá trị riêng là số thực và âm, tạo ra một tiêu điểm (một điểm hút ổn định kiểu nút).
• Khi , các giá trị riêng trở thành số phức với phần thực âm, tạo ra một điểm chìm xoắn ốc (các quỹ đạo xoắn ốc vào trong).
• Khi , các giá trị riêng là thuần ảo, cho ra một tâm (trung tính, quỹ đạo kín).
• Khi , điểm bất động trở thành một yên ngựa với các thành phần xoắn ốc (một số hướng hút, một số hướng đẩy).

Sự phân loại này minh họa cách mà chỉ riêng số chiều có thể thay đổi động lực học định tính mà không cần dịch chuyển điểm cân bằng. Các mode chuẩn tắc tương ứng với các vector riêng của ma trận Jacobian, và các giá trị riêng của chúng quyết định liệu nhiễu động sẽ tăng, giảm hay dao động.

Hàm Lyapunov chứng minh tính ổn định tiệm cận của điểm bất động trung tâm với , 3, 4. Với , đặc trưng yên ngựa ngăn cản tính ổn định toàn cục như vậy, và tích phân số cho thấy một chu trình giới hạn ổn định, duy trì sự tăng trưởng hợp tác.