Đối với một siêu chu trình sơ cấp có thành viên, điểm bất động bên trong là không ổn định. Phân tích ổn định tuyến tính của liên kết xúc tác tuần hoàn cho thấy nghiệm cùng tồn tại dừng mất tính ổn định, thường thông qua một phân nhánh Hopf. Dưới điều kiện tổ chức không đổi, tập hút dài hạn do đó không phải là một điểm dừng mà là một chu trình giới hạn ổn định trong đơn hình nồng độ. Siêu chu trình tồn tại như một dao động tuần hoàn mạch lạc thay vì một cân bằng nồng độ tĩnh.

Ý nghĩa động lực học của chu trình giới hạn

Sau một nhiễu động, các quỹ đạo không quay trở lại điểm bất động bên trong. Thay vào đó, chúng xoáy ốc ra ngoài hoặc vào trong để tiến về một quỹ đạo khép kín bao quanh điểm bất động bên trong không ổn định. Điểm bất động bên trong vẫn là một nghiệm dừng của các phương trình tốc độ, nhưng nó không ổn định về mặt động lực học: mọi dịch chuyển nhỏ đều phát triển thành dao động. Trên chu trình giới hạn, mỗi thành viên của siêu chu trình có nồng độ biến đổi tuần hoàn. Các đỉnh lệch pha quanh chu trình: các cực đại lan truyền theo thứ tự xúc tác 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1. Điều này phản ánh cấu trúc tô-pô tuần hoàn của liên kết siêu chu trình.

Tính bị chặn và tổ chức mạch lạc

Tổ chức không đổi giới hạn động lực học trong đơn hình, do đó dao động bị chặn. Tổng nồng độ được bảo toàn hoặc cố định từ bên ngoài, và hệ thống trải qua sự phân bố lại tuần hoàn giữa các thành viên thay vì tăng trưởng vô hạn hay tuyệt diệt trong các giả định lý tưởng. Do đó, chu trình giới hạn đại diện cho một chế độ tổ chức siêu chu trình mạch lạc, tự duy trì đối với , khác biệt với sự cùng tồn tại dừng trong các trường hợp số chiều thấp hơn. Trong một chân dung pha được chiếu, bạn thấy điểm bất động bên trong không ổn định ở trung tâm và một đường cong khép kín hút xung quanh nó; trong đồ thị theo thời gian, bạn thấy các cực đại tuần hoàn liên tiếp theo chu trình xúc tác.