Đối với một siêu chu trình hai thành viên trong điều kiện tổ chức không đổi, không gian trạng thái là đơn hình nồng độ . Hai biến và là nồng độ của các thành viên trong siêu chu trình, và tổng nồng độ c được giữ không đổi nhờ một dòng pha loãng Φ.

Các phương trình tốc độ và điểm bất động bên trong

Theo quy ước tốc độ tiêu chuẩn, động lực học được viết dưới dạng và . Ở đây Φ là số hạng pha loãng hay thông lượng duy trì tổng nồng độ c không đổi. Một điểm bất động bên trong đòi hỏi với , . Điều này cho , do đó .

Kết hợp cân bằng này với ràng buộc ta thu được cân bằng cùng tồn tại duy nhất:

và .

Tỷ lệ cân bằng là . Theo quy ước tốc độ này, hằng số xúc tác hiệu dụng lớn hơn sẽ nhận tỷ phần cân bằng lớn hơn.

Các điểm bất động biên và các giả định

Các điểm bất động biên là , và , . Đây không phải là các trạng thái cùng tồn tại. Điểm bất động bên trong là điểm bất động cùng tồn tại liên quan đến siêu chu trình hai thành viên. Phép tính giả định các hằng số tốc độ dương, động học tác dụng khối lượng, hệ được khuấy trộn đều và không có đột biến, ký sinh vật hay lực cưỡng bức phụ thuộc thời gian.

Rút gọn đại số và góc nhìn từ nguồn

Cấu trúc của các phương trình vi phân gợi ý một phép biến đổi affine của hệ tọa độ x, quen thuộc từ lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính. Ta thu được một tập phương trình mới cho các biến quần thể đã biến đổi tách ràng buộc tổng không đổi ra khỏi động lực học tỷ lệ tương đối. Việc rút gọn này làm cho cân bằng và phân hoạch , trở nên rõ ràng.

Ví dụ minh họa

Chuẩn hóa . Khi đó và . Nếu , thì và . Tương đương, đặt và giải để tìm nghiệm khác không của nó.