Mục tiêu học tập: Giải thích cách tiêu chuẩn tiến hóa được tổng quát hóa cho các siêu chu trình ba thành viên và n thành viên bằng cách sử dụng tính đối xứng vòng và ma trận hệ số tốc độ.

Đối với siêu chu trình hai thành viên, phân tích điểm cố định được rút gọn thành so sánh các hằng số liên kết. Đối với ba thành viên trở lên, logic tương tự được tổng quát hóa thông qua cấu trúc của ma trận hệ số tốc độ. Điểm mấu chốt là tính đối xứng vòng: mỗi thành viên được tăng cường bởi thành viên trước đó trong chu trình, do đó ma trận trở thành ma trận vòng.

Đối với ba thành viên, ma trận hệ số tốc độ là . Mỗi hàng là một dịch chuyển vòng của hàng đầu tiên. Điều này có nghĩa là không có thành viên nào được ưu tiên về mặt cấu trúc. Đường chéo là số hạng tự thân/cơ sở; và là các liên kết vòng thuận và nghịch. Đối với N thành viên, mẫu tương tự dịch chuyển quanh một ma trận vòng.

Tiêu chuẩn tiến hóa tổng quát

Tiêu chuẩn tiến hóa được tổng quát hóa thông qua , giá trị riêng cực đại của K. Thay vì các hiệu ứng cặp riêng lẻ, mã hóa hiệu ứng tổng hợp của toàn bộ mẫu liên kết vòng. Một cấu hình siêu chu trình được ưa chuộng khi vượt qua các phương án cạnh tranh khác trong cùng điều kiện ràng buộc.

Phép xấp xỉ giá trị riêng có hiệu lực miễn là (xem Bảng 2). Có thể thu được các xấp xỉ bậc cao hơn bằng cách sử dụng ở bất kỳ dạng nào được biểu diễn; các Phương trình (16)-(18) sẽ thay đổi tương ứng.

Động học phi tuyến/bão hòa tổng quát hơn có thể được biểu diễn bằng các tốc độ hoặc , do đó tiêu chuẩn là giới hạn tuyến tính/liên kết yếu.