4
恒常组织下的选择方程
HYC-1979Lesson 2: Catalytic, Which, System
00:00

在 恒常组织下,所有分子物种的总浓度保持恒定:∑i。这一约束减少了一个自由度,因此状态空间是 浓度单纯形。选择方程描述的是归一化组成 / ∑k 如何演化,而非总种群规模如何增长。

在归一化通量形式下,选择方程为:

· ( / ∑k)

其中, 是约束条件下的总通量(或生产率)。选择表现为固定总量内的重新分配:选择值更高或生产率过剩的物种所占份额增加,而选择值较低的物种被稀释,同时c0保持不变。

由于 ∑i,只有 n − 1 个相对浓度是独立的。在确定性无突变极限下,单纯形边界是不变的:如果 初始时为零,则它将永远保持为零。因此不动点通常位于顶点或低维面上。

对 x 坐标系统进行仿射变换,可以将总规模与相对频率分离,得到变换后的变量 以及用于组成动力学的简化方程。推导过程如下:

“如何进行这种新的划分,可由微分方程 (6) 的结构得到启示。它实际上对应于 x 坐标系统的一种仿射变换,这在线性微分方程理论中是众所周知的。由此可以得到关于变换后种群变量 yi 的一组新方程,其形式为:”
恒常组织下的浓度单纯形选择在固定总量内重新分配——选择值最高的物种份额增加固定总量(约束)∑i xi = c0总浓度保持恒定。只有 n − 1 个相对份额是独立的。归一化通量形式dxi/dt = Φ · ( xi / ∑k xk )Φ 是总通量(生产率)。该比值是物种 i 的相对份额。无突变如果 xi 初始时为 0,则保持为 0。选择流轨迹初始组成x2x1x3顶点 = 纯物种 · 内部 = 混合物选择流向选择值最高的顶点

例如,对于两个物种且 ,我们有 。在线段 上,如果物种 1 的选择值大于物种 2,则流向 , 。总浓度保持为 1,说明选择是在恒常组织下的组成变化。