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超循环的稳定性与寄生体挑战
HYC-1979Lesson 2: Catalytic, Which, System
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超循环是一个由催化支持构成的闭环:每个成员协助下一个成员,循环最终回到自身的起点。这种结构使循环具有 自我强化的特性,但它同时也打开了一扇门。任何从循环中 获得 催化帮助却毫无回报的元素,都能在同一反应器内增殖,依靠超循环产生的产物为生。这样的元素就是 寄生体。

什么才算寄生体

寄生体是一种 自我复制型 元素,它利用超循环却不为其做出贡献。它不是那种仅仅衰变的情性突变体:它自行复制,汲取循环所提供的催化支持,却不向循环添加任何自身的催化作用。由于超循环必须在得不到任何回报的情况下维持这种增长,寄生体便成为争夺同一有限物质库的直接竞争者。

恒常组织与 T.13.8 系统

该竞争在 总浓度恒定, 的条件下进行分析,其中 是寄生体浓度,x 是超循环组分的浓度。设 k 为超循环的催化常数, 为寄生体的催化常数,则耦合动力学为:

  • 寄生体:
  • 超循环组分:

在两个方程中, 第一项是增长项 ,而 第二项是恒常组织的稀释或流出项 ,正是它保持了总量的恒定。寄生体按其自身浓度的二次方增长,即 kAcA2,这正是它具备自我复制能力的原因;而超循环组分仅通过交叉项增长 。

浓度单纯形 S 上的双角相图2恒常组织保持总量 cA + x = c0 恒定,因此只有组成发生变化。1c0 < k / kA ⇒ ẋ > 0超循环组分仍在增长寄生体角cA = c0,x = 0不稳定超循环角x = c0,cA = 0稳定2c0 > k / kA ⇒ ẋ < 0寄生体将其取代寄生体角cA = c0,x = 0稳定超循环角x = c0,cA = 0不稳定判定阈值阈值c0 = k / kA每个方程的两项增长kAcA2 以及 k cAx稀释(cA / c0)(kAcA2 + k cAx)赢者通吃相流最终稳定在两个角之一 —— 不存在稳定的内部共存状态。

两个角上的不动点与一个浓度阈值

该系统有两个不动点,二者均位于浓度单纯形的角上:一个由寄生体主导的状态(, )和一个由超循环主导的状态(, )。相流最终到达哪个角取决于各速率常数以及总浓度。起决定作用的比较是

当 时成立,而 当 。

低于阈值时,超循环组分仍在增加,相流被驱动至超循环角;高于阈值时,该组分的稀释速度快于其生成速度,相流被驱动至寄生体角。越过 因此会使 ẋ 的符号翻转,并逆转哪个角最终胜出。在一般情形下,相流最终稳定在两个角之一,而非稳定的内部共存状态。

这一简化模型的局限所在
该系统假设的是一个处于恒常组织下的良好混合反应器。空间结构、区室化、突变以及作用于更高层级单元之间的选择均被有意排除在外,因此角吸引子的结果仅是这一简化模型的性质。就本身而言,这一模型尚未解决寄生体挑战;它只是定义了该挑战。