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增长度数与选择行为
HYC-1979Lesson 4: Advantage, Word, Words
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在 恒定组织条件下,总浓度是固定的: 。增长函数按其度数进行分类,即速率方程中主导的浓度依赖型生成项的 。

稀释通量 是一个全局平衡项,而非独立的增长参数。将方程求和并施加 可得

因此,指数 本身就决定了定性的选择机制。

学习目标
按度数对增长函数进行分类 并预测在恒定组织条件下 和 时所产生的选择行为。
增长度数与选择行为恒定组织条件下生成项 k xᵖ 与浓度 x 的关系x生成 k xᵖk01p = 0p = 1p = 2x = 1对于所有 p,k xᵖ = k主导生成项p = 0: kp = 1: k xp = 2: k x²恒定组织:Σ xᵢ = cΦ = (1/c) Σ kᵢ xᵢᵖΦ 是一个全局平衡项p = 0 · 共存所有物种均持续存在;xᵢ ∝ kᵢp = 1 · 达尔文选择最大的 kᵢ 排除所有其他物种p = 2 · 二次 / 超循环双稳态,或协同循环

:与浓度无关的增长

当 时,生成与浓度无关: 。在平衡态下,所有物种共存,满足 ,因此 与 成正比。不会发生竞争排斥;稀释通量会自动调整以保持总量恒定。

:线性自催化增长与达尔文选择

当 时,方程变为 。具有最大 的物种会排除所有其他物种: ,而所有其他 。这就是适者生存的达尔文选择。选择性体现在速率常数中,但胜出者是单一的最适物种。

:二次与超循环选择

当 时,生成与浓度呈非线性关系。对于独立的二次增长, ,系统可能表现出双稳态或一劳永逸的选择:无论哪个物种首先建立起足够的浓度,都会排除其他物种,且胜出者可能取决于初始条件。如果二次项以循环方式耦合(如在超循环中),被选择的单位是物种的协同循环,而非单一的最适物种。因此,超循环选择同时改变了胜出者和共存的稳定性。

实例比较

对于具有 的两个物种,在恒定组织条件下, 产生稳定共存,满足 ; 驱动 和 ; 引入了非线性选择——在非耦合二次增长中表现为双稳态,或在循环耦合时表现为超循环行为。