在恒定组织的超循环与选择模型中，浓度的状态空间是不变的浓度单纯形 = {xᵢ ≥ 0，Σᵢ xᵢ = c₀} （或采用归一化形式 Σᵢ xᵢ = 1）。不动点即满足 ẋᵢ = 0 的稳态浓度分布，其中 ，2，…，n。在该点上，每个物种的产生/扩增与分解、稀释和外流恰好平衡。单纯形中的不动点分析通过定位稳态并对其稳定性进行分类来比较选择结果：顶点和面分别对应纯态或约化态，内部点代表共存，每个点都可能是汇、鞍点或源。

当缺席物种持续缺席时，边界面是不变的：若 xᵢ = 0，动力学将保持 xᵢ = 0。某个顶点 因此是一个纯不动点，其中某一物种或关联单元占主导；在超循环系统中，此类顶点通常代表崩溃或非超循环的结果。棱和面上的不动点是子单纯形的不动点，只有一部分物种存在。它们对于分析子集间的选择以及检验缺失成员的入侵至关重要。内部不动点的全部 n 个成员均为正，代表共存；对于超循环而言，对称的内部点即候选的相干态。

稳定性与选择结果

仅凭不动点本身并不能决定结果。局部稳定性需要线性化：在不动点处计算雅可比矩阵 J，其元素为 Jᵢⱼ = ∂ẋᵢ/∂xⱼ。J 的特征值（限制在单纯形切空间中）将该点分类为汇（所有相关特征值为负：邻近轨迹收敛）、源（所有相关特征值为正：轨迹发散）或鞍点（某些方向吸引，另一些方向排斥）。全局结果还取决于吸引域以及边界上的流。通过比较不动点的稳定性和吸引域大小，可以预测系统是表现出排斥、部分共存还是完全超循环持续性。

对于 S₂中的双组分寄生物–宿主系统，方程为

， ， 。

该系统在 S₂中有两个顶点不动点：全寄生物态（， ）和全宿主态（， ）。在寄生物背景附近的线性化给出了一个阈值 ：宿主浓度满足 当 且 当 。因此，总浓度与速率之比决定了缺失的宿主能否入侵寄生物态，或者寄生物态是否能将其排斥。这是不动点分析如何将局部速率平衡转化为全局选择预测的最简单例子。